Wenn ich die Matrix richtig lese, mit folgendem:

1 2 0

-1 -1 1

3 2 -2

dann hast du einen kleinen VZ-Fehler: Ich habe -x^3-2x^2+x+2 (das VZ vor dem einzelen x/lambda)

Rechne das nochmal richtig nach. Außerdem hast du dann drei NS in deinem charakteristischen Polynom.

Wie du schon sagst, versuche mal eine Polynomdivison. Fange damit an, dass du ein paar Werte für dein x in das Polynom einsetzt (...,-2,-1,0,1,2,...) zum Raten einer der Nullstellen. Hast du eine Zahl gefunden, sodass dein Polynom gleich Null ist, dann führe damit eine PD.

Ist bsp. deine geratene NS x = 1 dann rechnest du die PD mit (-x^3-2x^2+x+2):(x-1)

Noch Fragen? :)

Es fehlen durchweg die Klammern um das \(1-\lambda\).

Mit etwas Übersicht kannst Du Dir einige Arbeit sparen. Warum rechnest Du nicht \(2\lambda+\lambda=3\lambda\)? Man muss das nicht machen, aber einfacher wird es so nicht und dann passieren halt leichter Fehler. So auch hier. Du hast dann:

\(....= (1-\lambda)(\lambda^2+3\lambda)-2(\lambda-1)\).

Und wenn du jetzt hinschaust, kannst Du eine Nullstelle schon sehen. D.h. Du brauichst keine zu raten. Durch Ausklammern des entsprechenden Faktors ersparst Du Dir weiter die Polynomdivision und kannst gleich mit der pq-Formel (einfacher mit Vieta) die anderen zwei Nullstellen berechnen.