Es ist keine gute Idee, zu sagen, dass $x, y, z\in G\times G$ ist. Mache dir bitte unbedingt klar, wie ein Element in $G\times G$ aussieht. Das sind nämlich Tupel. Schreibe also besser: Es seien $(a,x), (b,y), (c, z)\in G\times G$. Dann wird auch schnell klar, was zu zeigen ist. Alternativ kannst du die Elemente auch durchnummerieren wie im Kommentar oben. Wichtig ist immer, dass man sich die genaue Struktur klar macht. Der Rest ist dann nur noch genaues Aufschreiben. Dabei sollte man auch auf alles genau achten.