Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufrufe: 152     Aktiv: 15.06.2023 um 00:09
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Bei einem Glücksrad mit fünf durchnummerierten Feldern beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 5 30%, für die Zahl 1 10%, die Zahlen 2-4 erscheinen jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. 

 

 

Man vermutet, dass das Glücksrad seltener auf der 5 landet als angegeben. Diese Vermutung soll durch 100-maliges Drehen des Glücksrades getestet werden.
(i) Beschreiben Sie einen Hypothesentest zum Signifikanzniveau 5%, indem Sie den Annahmebereich aufstellen, den Test durchführen und die Ergebnisse interpretieren (den gefundenen Annahmebereich in Hinblick auf die Nullhypothese interpretieren)
(ii) Beschreiben Sie den Fehler 1. und 2.Art. Anschließend berechnen Sie den Fehler 1.Art und interpretieren Sie ihr Ergebnis.

Ich habe bereits den Stichprobenumfang, das Signifikanzniveau, die Hypothesen (in Zeichen und in Worten) und die Art des Testes (links-, rechts- oder beidseitiger Test) festgelegt, weiß jetzt aber nicht was die Tabelle mir sagen soll und wie ich die oben aufgeführten Teile noch herausfinde.

 

Kann mir jemand diese Aufgabenteile vorzeigen?

 

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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Du suchst jetzt einen kritischen Wert $k$ mit $P(X\leq k)\leq \alpha$ oder $P(X\geq k)\leq \alpha$, je nachdem, ob du einen links- oder rechtsseitigen Test hast. Dass der Test nicht zweiseitig ist, ist hoffentlich klar. Für den gegebenen Stichprobenumfang und gegebenes $p$ kann man den Wert dann aus der Tabelle entnehmen. Anhand des kritischen Wertes werden dann Nicht-Ablehnungs- und Ablehnungsbereich für die Nullhypothese angegeben. Die oben angegebene Wahrscheinlichkeit ist gleichzeitig der Fehler 1. Art.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
\(H_0:\ p= 0.3\), \(H_1:\ p< 0.3\) also linksseitiger Test.

Da es sich um einen linksseitigen Test handelt, suchen wir den kritischen Wert k, für den P(X ≤ k) ≤ α gilt. In diesem Fall beträgt α = 0,05 und der Stichprobenumfang N = 100.

Die Nullhypothese (p >= 0.3) kann im Intervall [23 ; 100] nicht abgelehnt werden. Im Intervall [0 ; 22] würden wir die Nullhypothese ablehnen und tatsächlich vermuten, dass die 5 tatsächlich eine niedrigere Wahrscheinlichkeit besitzt.

Der Fehler 1. Art ist gleich dem Signifikanzniveau α, also 0,05 (5%).
Ist das so richtig?   ─   user8b4cf0 14.06.2023 um 23:42
Das ist alles sehr gut! Ich finde es auch super, dass du schreibst, dass die Nullhypothese nicht abgelehnt werden kann. Fälschlicherweise wird oft gesagt, dass die Nullhypothese angenommen wird. Das ist allerdings nicht der Fall, denn ein Hypothesentest ist kein Nachweis für die Nullhypothese.

Der Fehler 1. Art ist $P(X\leq k)$ und damit kleiner gleich dem Signifikanzniveau. Das Signifikanzniveau wird ja gerade gewählt, um den Fehler 1. Art zu beschränken.   ─   cauchy 15.06.2023 um 00:09

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