Berechnung von Betrag eines Vektors

Aufrufe: 347     Aktiv: 26.01.2021 um 18:46
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Wieso ist der Betrag eines vektors a (1,2,3)

5 und nicht 14?

bei polarkoordinaten bei komplexen zahlen wäre der betrag zum beispiel von 3+2i

doch auch sqrt(13) und nicht 5 !

 

Habe hier gerade einen Knoten im Kopf

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Der Betrag von \(\vec{a}\) ist weder \(5\) noch \(14\). Er ist \(\sqrt{1^2+2^2+3^3}=\sqrt{14}\)   ─   1+2=3 26.01.2021 um 18:45
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Es gilt \(|\vec{a}|=\left|\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}\neq 14 \neq 5\).

Wieso sollte der Betrag des Vektors \(5\) sein?

Bei komplexen Zahlen \(z=a+ib\) nimmst du beim Betrag lediglich die zwei komponenten \(a\) und \(b\) und berechnest \(|z|=|3+2i|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\). Bei Vektoren im \(\mathbb{R}^3\) hast du aber drei Komponenten.

 

Hoffe das hilft weiter.

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