Welcher Rechenweg ist richtig?

Aufrufe: 284     Aktiv: 22.04.2022 um 17:32

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- Tom hat 2500 Euro         - pro Jahr 1,5% Zinsen                   gefragt ist wie der Kontostand im 1 Jahr & im 2 Jahr aussieht
 Es Gilt: Zinsen= Grundwert x Prozentsatz


Rechenweg 1:
2500 x 1,5 : 100 x 1 
= 37,5                        erstes Jahr

37, 5 x 2 = 75            zweites Jahr       

Rechenweg 2:
2500 x 1,5

EndKapital1 = 2500 x 1,5 = 3.750 Euro
        E2        = 2500 x 1,5^2 = 5.625 Euro
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Schüler, Punkte: 37

 

Hallo Maqu :D ich hoffe, du konntest dich von gestern gut erholen!   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 22:19

@dermathematiker die Frage gehört ja eigentlich noch zu deiner gestrigen Frage
https://www.mathefragen.de/frage/q/8ed9e68579/zinsrechnung-textaufgabe/
Bitte in Zukunft keine neuen Fragen zum gleichen Problem aufmachen, dann lieber in den Kommenaren der alten Frage weiterschreiben😅👍
  ─   maqu 20.04.2022 um 22:22

ok maqu :D   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 22:23

Du musst aufpassen das das Kapitel mit den Zinsen aus dem ersten Jahr im zweiten Jahr wieder mit verzinst wird! Das ist dein Fehler im ersten Rechenweg. Du kannst nicht einfach deine Zinsen aus dem ersten Jahr verdoppeln. Wie du es im zweiten Rechenweg gemacht hast war eigentlich richtig, nur das du vergessen hast durch 100 zu teilen.   ─   maqu 20.04.2022 um 22:26

war es die stinknormale Zinsrechnung oder der Zinseszins?   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 22:28

E1 = 37,5 Euro
E2 = 56,25 Euro

Jetzt ist es richtig :)
  ─   dermathematiker 20.04.2022 um 22:34

Ne nicht ganz.
Im ersten Jahr $2500\cdot 1,5\div 100=37,50$. Im zweiten Jahr hast du dann $2537,50\cdot \ldots=\ldots$ ?
  ─   maqu 20.04.2022 um 22:48

Oder wobei 2537,50 x 1,5 x 1,5 : 100 = 57,09375   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:03

Gefragt ist außerdem nach dem Kontostand, nicht nach den Zinsen. Und letzte Rechnung ist wieder falsch. Du verzinst das Guthaben im zweiten Jahr ja nur einmal und nicht zweimal.   ─   cauchy 20.04.2022 um 23:10

war das alles umsonst?!   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:11

Nö, nur umständlich. Warum benutzt du nicht einfach die Zinsenzinsformel? Ist sie dir überhaupt bekannt bzw. wurde sie besprochen?   ─   cauchy 20.04.2022 um 23:12

Gefragt ist nach dem Guthaben.2537,50 x 1,5 : 100?   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:14

Zinsenzinsformel? Wurde mir im gesamten Leben noch nie richtig erklärt....   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:15

@cauchy Zinseszins-Formel ist nicht bekannt (glaub ich) ... deswegen ist es glaube ich auch so umständlich über die Prozentrechnung zu machen ... ich glaube auch das sich bewusst "nur" für 2 Jahre Verzinsung entschieden wurde   ─   maqu 20.04.2022 um 23:17

Ist es auch nicht :)   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:18

@dermathematiker deswegen ist es auch schlecht eine neue Frage anzufangen ... bis auf den Zinseszins ist das Vorgehen und die Rechnung in der anderen Frage zur anderen Teilfrage bereits geklärt wurden, welche analog anzuwenden ist ... diesbzgl. auch danke @cauchy hab nicht mehr auf dem Schirm gehabt das es um das Gesamtguthaben geht bei der aufgäbe   ─   maqu 20.04.2022 um 23:18

Um eine Formel benutzen zu können, muss man nur die Werte einsetzen, die gegeben sind (und deren Bedeutung kennen) und ausrechnen. Da muss man nicht zwangsläufig viel "erklären". Das dient lediglich dazu, eine Formel besser zu verstehen und sich besser zu merken. Hat aber nichts damit zu tun, dass man sie nicht anwenden können sollte. Wie lautet also die Formel und welche Angaben dieser Formel hast du gegeben?

Und nein, das was du da berechnest, wären die Zinsen für das zweite Jahr, nicht das Guthaben nach Ende des zweiten Jahres.
  ─   cauchy 20.04.2022 um 23:19

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@maqu: Zwischen "nie richtig erklärt" und "wurde nicht gemacht" liegt aber ein eindeutiger Unterschied!   ─   cauchy 20.04.2022 um 23:21

Das wusste ich nicht, aber der Zinseszins ist halt so ein Thema, was kurz angerissen wurde von meinem Lehrer   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:22

Cauchy was ist der unterschied zwischen Guthaben und Zinsen?   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:24

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Ja, was heißt denn kurz angerissen? Wurden Aufgaben dazu gemacht? Wurde die Formel erwähnt? Wurde gesagt, WAS das ist? Und wenn man etwas nicht verstanden hat, könnte man ja auch mal ins Buch schauen, wenn es denn wichtig sein könnte. Wenn man sowieso mal Mathe studieren möchte, schadet das ohnehin nicht, sich da selbstständig etwas mehr zu bemühen. Sich damit zu beschäftigen und die Dinge zu verstehen (was hier jetzt wirklich nicht schwierig ist), ist schon eine wichtige Voraussetzung.   ─   cauchy 20.04.2022 um 23:24

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Guthaben ist das Geld, was du hast und die Zinsen ist das, was du im Jahr für dein angelegtes Geld bekommst. Wenn solche Begriffe schon nicht klar sind, dann sollte man erstmal damit anfangen, diese zu klären, bevor man überhaupt eine Aufgabe rechnet.   ─   cauchy 20.04.2022 um 23:25

@cauchy ja das mit dem Zinseszins ist so eine Sache ... steht immer woanders im Lehrplan je nach Bundesland ,,, bei uns kommt die Formel erst in der 10. Klasse mit exponentiellen Wachstum dran ... deswegen glaube ich (ist nur eine Vermutung) das der Lehrer hier tatsächlich dies über die normale Prozentrechnung ausrechnen lassen möchte   ─   maqu 20.04.2022 um 23:28

Das ergibt natürlich Sinn. Allerdings sagte der Frager, dass ihm die Formel "nie richtig erklärt" wurde, was für mich etwas anderes bedeutet als "das haben wir nie gemacht". ;)   ─   cauchy 20.04.2022 um 23:29

Das stand nichts darüber im Buch. Er hat es nur so kurz erklärt und eine Aufg. gemacht, die ich zwar im Unterricht verstanden habe, aber zuhause nicht.....   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:30

die Erklärung war schwammig und der Zinseszins wurde nicht richtig behandelt.   ─   dermathematiker 20.04.2022 um 23:32

vermutlich (wir müssen echt zunehmend hellsehen können^^) war die Aufgabe für den Anforderungsbereich 3 in der Klassenarbeit angesehen, weshalb glaube ich es (wenn auch in unsern Augen leider umständlich) zu lösen ist und die Schwierigkeit darin bestand überhaupt zu erkennen das hier ein Zinseszins ins spiel kommt.   ─   maqu 20.04.2022 um 23:47

@dermathematiker kannst du jetzt noch einmal kurz präzisieren was du nicht verstanden hast? Die Prozentrechnung hinter dem ganzen hast du ja eigentlich gestern bereits verstanden nur der Zinseszins spuckt dir in Suppe oder?
@cauchy ich verstehe dich ... aber wir sind es gewohnt exakte Formulierungen zu treffen, ich glaube dermathematiker konnte sich einfach nicht richtig ausdrücken, irgendwie haben sie zwar den Zinseszins erwähnt (das es ihn gibt) wie man diesen mit der uns bekannten Formel berechnet haben sie aber (bin ich mir zu 99% sicher) im Unterricht nicht besprochen
  ─   maqu 20.04.2022 um 23:50

Umständlich ist das alles nicht. Wenn allerdings nicht klar ist, was die Begriffe Guthaben und Zinsen bedeuten, dann ist so eine Aufgabe einfach nicht zu schaffen.

@maqu: Ja, anscheinend wurde das nicht richtig intensiv gemacht. Ist aber auch nicht wichtig, denn das Problem ist jetzt so ziemlich klar: es ist unklar, was Guthaben und Zinsen sind. Somit weiß man dann auch nicht, wo man hin möchte.
  ─   cauchy 20.04.2022 um 23:51

@cauchy ich habe jetzt noch einmal die gesamte Konversation und die Frage von Gestern durchgelesen (was garnicht leicht ist weil viele antworten immer erste einige Kommentare später kommen) und ich glaube du hast recht wo das Problem liegt!
@dermathematiker die Zinsen sind das Geld was du nach deinem angelegten Startkapital hinzubekommen hast. Das Guthaben nach dem Jahr (oder den zwei oder mehr Jahren) ist das Startkapital plus den hinzugekommen Zinsen. In deinem Beispiel (nach einem Jahr) beschreiben also $2500€$, $2537,50€$ und $37,50€$ jeweils was genau?
  ─   maqu 21.04.2022 um 00:03

Maqu hat es ganz gut auf den Punkt gebracht. Also er hat mir nur erklärt, wie man bei dem Zinseszins etwas rechnet, aber ohne richtigen Formeln oder so. Jep, ich habe mich auch schlecht ausgedrückt, was mir häufig passiert. Für die Umstände, möchte ich mich entschuldigen.   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 16:34

@dermathematiker hast du denn die Begrifflichkeiten verstanden (Startkapital, Zinsen und Guthaben)? Kannst du erklären welche der Begriffe die drei Zahlenwerte aus meinem letzten Kommentar beschreiben (in Bezug auf deine Aufgabe)?   ─   maqu 21.04.2022 um 16:54

*Startkapital/Kapital*
Das Startkapital ist der Wert, der ansagt wie viel Geld man in der Hand hat. Das ist *der Grundwert* In dem Falle ist es 2500 Euro

*Zinsen*
Zinsen sind das End Geld, das man auf der Bank gelegt hat und nach z.B. ein Jahr zurückbekommt. Und zwar steigt die Anzahl des Geldes um 1,5%. Also Ergebnis 1 wäre 37,50 Euro

*Guthaben*
Das ist (das Endergebnis). Hier wird das Geld zusammengezählt mit den Zinsen und auch mit dem Startkapital. 2537,50 Euro ist das Guthaben
  ─   dermathematiker 21.04.2022 um 17:14

@dermathematiker das du richtig erkannt. Wie du es für dich begründest ist es auch nachvollziehbar. Ich hoffe die Frage zu der Aufgabe ist damit nun geklärt und die Begrifflichkeiten sind dir nur etwas klarer geworden, gerade auch durch den wertvollen Nachtrag von joergwausw! Falls du dich trotzdem noch nicht sicher mit diesen Aufgaben fühlst, rechne doch einfach noch welche als Übung für dich.   ─   maqu 21.04.2022 um 20:02

...aber die Erklärung zu "Zinsen" ist nicht eindeutig verstanden oder nicht eindeutig formuliert. Die Zinsen sind nur der Teil des Geldes, der dazukommt. Nicht das komplette Geld, das man zurückbekommt.   ─   joergwausw 21.04.2022 um 20:41

@joergwausw Lies dir mal das genauer durch und dann verstehst du das :D @maqu es ist etwas verständlicher geworden, aber ich brauche noch ein bisschen Übung. Vielen Dank für die wertvolle Hilfe! =)   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 20:48

@joergwausw ja die Erklärung könnte präziser sein, aber dermathematiker hat denke ich verstanden das es sich dabei um das Geld handelt was hinzukommt zum Startkapital wie er es weiter unten beschrieben hat ... @dermathematiker wenn es wirklich noch nicht klar sein sollte, dann ja unbedingt noch üben!   ─   maqu 21.04.2022 um 20:58

interessant, dass du mich verstehst...   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 22:08

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Wenn man irgendwann mal Mathematik studieren möchte, sollte man sich aber unbedingt darin üben, sich präzise auszudrücken. Und wenn man das nicht kann, dann hat man das meiner Meinung nach nicht richtig verstanden. Man hat einen Sachverhalt erst dann richtig verstanden, wenn man es anderen gut und fehlerfrei erklären kann. Deswegen ist es immer auch eine große Hilfe, anderen Leuten Dinge zu erklären, um sich selbst nochmal zu kontrollieren, ob man alles verstanden hat.   ─   cauchy 21.04.2022 um 22:54

Das sagt auch mein Physiklehrer, damit ich mich verbessere.   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 22:57

Man sollte sich in jedem Studium präzise ausdrücken können.
Wenn man schwammig formuliert, dann sollte man prüfen, woran es liegt, also sich selber fragen, ob man es wirklich richtig verstanden hat.

Leider gibt es Lehrkräfte, die das nicht so genau nehmen. Nach dem Motto "Volle Punktzahl, weil die Schülerin den richtigen Ansatz gewählt hat und dann 90% richtig gerechnet hat." Dass durch den 10% Fehler aber die zu zeigende Behauptung widerlegt war, kann passieren. Aber man sollte dann hinschreiben, was dann herauskommt. Da auf den Widerspruch mit keinem einzigen Wort von der Schülerin eingegangen wurde, kann das nicht volle Punktzahl sein....
  ─   joergwausw 22.04.2022 um 00:07

"Man sollte sich in jedem Studium präzise ausdrücken können." nicht immer, gibt ja einige, die vom Hörsaal direkt ins Parlament wechseln, dann wäre das eher hinderlich. (bei Verwaltungsbeamten sehe ich es ähnlich, es würde einige Jobs verüberflüssigen)   ─   honda 22.04.2022 um 12:57
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Ich wollte eigentlich nur einen kurzen Kommentar schreiben, es ist aber doch eine Antwort geworden...

Vorbemerkung:
1) Mir ist nicht klar, in welcher Klasse dermathematiker eigentlich gerade ist - der Aufgabentext sieht für mich so aus, dass die allgemeine Zinseszinsformel nicht bekannt ist.
2) "nur Formeln und einsetzen" (cauchy gestern) - war leider eine Fehleinschätzung in Bezug auf "nur", weil Formeln nur dann hilfreich sind, wenn die Bedeutung der Formel verstanden wurde, also z.B. für welchen Begriff die Buchstaben stehen und was der Begriff bedeutet. Ich teile die Einschätzung, dass die Begriffe größtenteils nicht klar sind.
3) maqu hat in der vorigen Frage leider an einer Stelle den Begriff "Prozentsatz" eingebaut, der aus meiner Sicht vermutlich zusätzlich verwirrend ist: "Prozentsatz=100%+Zinssatz" - halte ich an dieser Stelle für etwas bedenklich. Denn der Zinssatz ist bei der Zinsrechnung das gleiche wie der Prozentsatz. Besser wäre der Begriff Wachstumsfaktor, der aber oft erst bei der Zinseszinsrechnung/Potenzfunktionen eingeführt wird.
Dazu kommt, dass die ganzen Rechnungen mit dem "x100" und ":100" bei dem Prozentsatz auch verwirrend sind - insbesondere, wenn dann vorgeschlagen wird: "Ziehe jetzt noch 100% ab" (gestern) - ist das an dieser Stelle wirklich klar, warum man das macht?

Fazit: Das Problem ist eigentlich, dass hier anhand einer recht komplizierten Aufgabe "herumgedoktort" wird, obwohl die einfacheren Grundaufgaben/Grundbegriffe noch nicht klar sind.

Also: damit hier sinnvoll geholfen werden kann, müssen erstmal die Begriffe geklärt werden:

Antwort Teil 1: Grundbegriffe

A Prozentrechnung:
Grundwert mal Prozentsatz gleich Prozentwert

B Zinsrechnung (Anwendung davon):
Kapital mal Zinssatz gleich Zinsen

Wenn die Zinsen (wie in der Aufgabe) auf das Konto eingezahlt werden, dann ergibt sich das neue Kapital für den zweiten Teil der Aufgabe, so wie es in der Original-Aufgabe auch beschrieben stand.

C Rechnungen mit erhöhtem Grundwert:
dazu schreibe ich gleich noch in die andere Frage...


Antwort Teil 2: Konkrete Hilfe

Schritt 1: Zuordnung der Zahlen zu den Begriffen
Grundwert: 2500 Euro
Zinssatz: 1,5%
Gesucht: zuerst nur die Zinsen für das erste Jahr

Schritt 2:
Damit die Formel oben gilt, muss man wissen, dass 1,5% = 0,015 gilt (die Prozentzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt wird - oder man muss durch 100% divideren, was in der Formel aber nicht vorkommt - eine andere Stelle, die oft Probleme macht)

Schritt 3: Rechnen
Also haben wir 2500 Euro mal 1,5% = 37,5 Euro (Hinweis: Man kann das in viele aktuelle Taschenrechner sogar genau so mit dem Prozentzeichen eintippen und bekommt das richtige Ergebnis angezeigt - ob das didaktisch sinnvoll ist, ist eine völlig andere Diskussion).

Schritt 4:
Dann steht da in der Original-Aufgabe: "Die Zinsen werden jedes Jahr dem Guthaben hinzugefügt.". An dieser Stelle ist es eigentlich egal, ob man Zinseszinsen kennt oder nicht, weil es in der Aufgabe steht, was gemacht werden muss.

Genau das muss man machen und erhält dann...?

Schritt 5:
Mit diesem neuen Grundwert wird dann das zweite Jahr berechnet (Schritt 1-4). Der Zinssatz ist der gleiche, die Formel auch.


Hinweis zum Schluss:
Wenn man mit den 100% in der Formel rechnen will, lautet die Formel so:

Grundwert mal Prozentsatz (in Prozent) durch 100% gleich Prozentwert.

In der Frage steht die Formel ohne 100%, gerechnet wird mit 100% - das mag jetzt pingelig klingen, aber man sollte sich für eine Version entscheiden, sonst kommt man nur durcheinander.

Noch ein Hinweis:
Ich habe die Formeln in dieser Antwort aus zwei Gründen nicht "ordentlich gesetzt" bzw. formatiert:
1) prägen sie sich durch Lesen hoffentlich besser ein, und es ist eine Zusatzaufgabe, die richtigen Abkürzungen zu verwenden, die sowieso nicht immer einheitlich sind... da kann man das dann so machen, wie es der eigene Lehrer oder das eigene Mathebuch macht.
2) war ich zu faul...
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@joergwausw ich stimme dir in vielen Dingen zu, aber wenn du meinst:

"A Prozentrechnung:
Grundwert mal Prozentsatz gleich Prozentwert"

ist das nicht ganz korrekt. Der Prozentsatz besitzt als Einheit immer $\%$, somit müsste es richtig heißen:

"Grundwert mal Prozentsatz durch $100\%$ gleich Prozentwert"

Ich persönlich bin auch kein Freund von dem Dreiecksschema, weil dort die $100\%$ oft hinten runter fällt (zumindest vergessen die Schüler diese oft) und es passieren dann häufig so Fehler wie $2500 \cdot 1,5=3750$. Allein dadurch das man die Einheiten beim rechnen (meist) weglässt, erkennen viele Schüler nicht das es Murks ist was sie rechnen. Deswegen lehre ich das Dreieckschema nicht, aber das ist nur eine persönliche Meinung.
  ─   maqu 21.04.2022 um 10:43

Dreieckschema? Wurde mir noch nie gelehrt. Mir wurde nur erklärt wie man bei der Zinsrechnung vorgeht.   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 16:28

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@maqu:
Und damit sind wir genau beim Verständnis.

Es gilt doch $50\% = 0,5$: Denn "Prozent" bedeutet "pro Hundert" - also ist das "Fünfzig pro Hundert", also ist $50\%=\frac{50}{100}=\frac12=0,5$:


Beispiel: $50\%$ ist die Hälfte. Wenn ich die Hälfte berechnen möchte, rechne ich $\cdot\frac{1}{2}$ oder $\cdot 0,5$, oder im modernen Taschenrechner gibt man $\cdot 50\%$ ein. Alles die gleiche Rechnung.

Also Grundwert mal 0,5.


Wenn man durch 100% teilt, macht man nichts anderes als die Einheit zu verändern. Eine Änderung der Einheiten hat aber in einer Formel eigentlich nichts zu suchen (außer es ist eine Formel zum Umrechnen von Einheiten).

Um die Verwirrung an dieser Stelle komplett zu machen, gehen Schulbücher irritierenderweise so vor, dass sie die Formel so aufschreiben: $W=G\cdot \frac{p\%}{100\%}$

Wenn sie das so machen, dass ist $p$ aber nur der Zähler (also die Zahl vor dem Prozent). Man muss also immer $p\%=50\%$ aufschreiben, weil dann das % in p% zur Variablen gehört. Das finde ich deshalb total verwirrend.


Ich habe das selber in der Schule vor vielen Jahren auch mit den 100% in der Formel gelernt, beim Unterrichten macht es das aber letztlich unnötig kompliziert. Zuerst wird der Prozentsatz in einen Bruch oder eine Dezimalzahl umgewandelt, dann multipliziert.
Das macht man bei der Umrechnung von Einheiten doch auch so: $3m\cdot 40dm = 3m\cdot 4m = 12m^2$.
Warum soll man es bei der Prozentrechnung anders machen als sonst? Das verwirrt doch.

Oder nochmal anders formuliert: $100\%$ ist $\frac{100}{100}=1$.
Wenn man also in der Formel durch 100% dividiert, dann teilt man durch 1. Warum soll man das hinschreiben müssen?

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung schreibt man doch auch für die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" bei einer gerechten Münze: $P(\text{Kopf})=\frac12=0,5=50\%$.
Nach Deiner Logik müsste man hinschreiben: $P(\text{Kopf})=\frac12\cdot 100\%=0,5\cdot 100\%=0,5\cdot 100\%= 50\%$. Denn sonst fällt das % hintenrunter. Und es gibt tatsächlich immer mal wieder Schüler, die im Antwortsatz hier von 0,5% reden...
Aber denen fehlt dann das Verständnis, was das Prozentzeichen eigentlich bedeutet.

@dermathematiker: Du siehst an der Diskussion und an den vielen möglichen Ansätzen, dass sich selbst Experten bei Schulbüchern nicht einig sind, wie man das am besten erklärt.
Wir sollten hier also nicht zu viele neue Begriffe auf einmal einführen. Es gibt schon genug davon. Kümmere Dich bitte erstmal um den eigentlichen Rechenweg und das Verständnis. Welche Möglichkeiten und Merkhilfen es dann danach gibt, sollte man danach besprechen. "Schnelle Lösungen" verhindern leider oft das Verständnis.

Hast Du Dir eigentlich mal überlegt, ob Du uns verrätst, in welcher Klasse Du bist? Dann kann man viel besser einschätzen, was Du schon wissen solltest und was man lieber nicht erwähnt, damit Deine Verwirrung nicht noch größer wird.
  ─   joergwausw 21.04.2022 um 17:08

7 Klasse   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 17:28

Und das habe ich mal bereits gesagt aber du hast es nicht gelesen :)   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 17:33

Ich kenne diese Frage, die anderen Frage zu diesem Thema und Deine Profilseite (und 7. Klasse mit Bart ist schon etwas ungewöhnlich :-) ). Deine anderen Fragen habe ich nicht gelesen. Ich weiß nicht, wo Du das erwähnt hast (oder ich habe es übersehen). Sinnvoll wäre es, das im Profil zu schreiben.

Hast Du mal meine Antwort zu der anderen Frage gelesen?
  ─   joergwausw 21.04.2022 um 17:39

Das ist Laschakv. Das bin ich nicht :D Ich mag diesen Mathelehrer und auch die Videos :) Vor allem gebe ich mich als jemand anderen aus :)   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 17:52

Dieser Bart ist ein Filter. Ich empfehle dir die Videos sehr :D   ─   dermathematiker 21.04.2022 um 17:53

@joergwausw danke für den Input! Ich muss demütig eingestehen das du recht hast. Ich bringe den Schüler*innen immer die Formel $\frac{W}{G}=\frac{p}{100\%}$ bei. (ohne Prozentzeichen bei $p$), was ja nicht falsch ist weil man wie du sagst durch 1 teilt.

Ich bin mir gerade unschlüssig wie ich das in Zukunft handhaben werde. Für die Schüler*innen ist es bis jetzt so immer plausibel gewesen weil sich die Einheiten immer entsprechend kürzen. Dies kennen sie auch so aus Physik. Das $\%$ eine Hilfseinheit ist und eigentlich hundertster Teil bedeutet kann eventuell auch Verwirrung hervorrufen. Aber eigentlich sollte man ja fachlich exakt bleiben. 🤔

Auf jeden Fall noch einmal Danke für deine ausführlichen Beitrag, bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung hast du mich dann endgültig abgeholt.👍 Wie sag ich immer, man kann alt werden wie eine Kuh und lernt immer noch dazu.😅
  ─   maqu 21.04.2022 um 19:56

Ich habe hier auch schon viel gelernt... (habe gerade die versehentliche Antwort in einen Kommentar verwandelt...)

Ich müsste wirklich mal nachgucken, ob es wirklich noch aktuelle Schulbücher in NRW gibt, die mit Deiner Formel ohne das % am p arbeiten. Ich erinnere mich gerade nur an p% mit 100% oder eben nur p (ohne die 100%). Da komme ich vielleicht nächste Woche zu...

Letztendlich sollte man sich aber im Zweifel am eingeführten Schulbuch orientieren. Denn damit arbeiten Eltern, die ihren Kindern helfen, auch....
Wobei ich auch schon Eltern hatte, die in das Schulbuch (W=G*p) die 100% dazugeschrieben hatten, weil sie meinten, dass das Schulbuch hier einen Fehler hätte. Dass die Schüler dann überhaupt nichts mehr verstehen (können), weil ihre Eltern das anders erklären als der Lehrer ist natürlich überhaupt nicht hilfreich (und es gab auch Eltern, die dann gleich zur Schulleitung gelaufen sind, statt erstman mit mir zu reden... glücklicherweise konnte die Schulleitung aber Mathe...)


...oder man überlegt, dass man dasjenige Schulbuch einführt, das es sinnvoll macht.
  ─   joergwausw 21.04.2022 um 20:39

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Also ich kenne aus Schulbüchern nur die Bezeichung $p\,\%=\frac{p}{100}$. Keine Ahnung, wo ihr den anderen Quatsch her habt. Den habe ich so noch nicht gesehen.   ─   cauchy 21.04.2022 um 22:58

Ich hab bis heute nicht verstanden, wozu man diese Formel und die verwendeten Begriffe braucht. M.E. muss man wissen, was z.B. 2/3 von irgendwas ist (damit kämpft ja aktuell ein anderer Frager). Zur Prozentrechnung muss man dann nur wissen, dass Prozent Hundertstel heißt. Dann ist die Luft raus aus dem Thema. Je nach Fragestellung noch die eine Größe auf die andere Seite bringen. Fertig.
Hab das mal meiner Nichte so erklärt, entsetzter Aufschrei "was???? So einfach ist das?" Dann Panik, "nein, das dürfen wir so nicht machen, wir müssen mit Grundwert usw. rechnen". Am Ende riet ihr die Lehrerin, sie sollte nicht mit ihrem Onkel üben, der mache immer so komplizierte Sachen.
Naja, zur Schulmathematik hab ich mich schon öfter ereifert.... Möglicherweise sind aber (da kenne ich mich nicht aus) Lehrern die Hände gebunden, wie sie das erklären (durch Bücher, Lehrpläne). Schlimm.
Mathematik hat sehr sehr wenig mit auswendig gelernten (und nicht verstandenen) Formeln zu tun.
  ─   mikn 21.04.2022 um 23:06

@cauchy: Wenn Du also bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung p=0,25 herausbekommst (ein Viertel), dann sind das in Prozent also nach Deiner Formel $p\%=\frac{0,25}{100}= 0,0025$, wenn ich Dich richtig verstehe...

Natürlich ist das $p$ hier ein anderes $p$ als in Deiner Formel - aber es wäre doch wünschenswert, wenn ein Schulbuch vermeiden würde, je nach Schuljahr verschiedene Formalismen für den gleichen Buchstaben zu verwenden.
Natürlich kommt es beim Verständnis überhaupt nicht auf die verwendeten Symbole an, aber in der Schule halte ich ein einheitliches Vorgehen für sinnvoll und nicht für Quatsch.

@mkin: Leider ist es oft umgekehrt. Ich versuche, die Sache so einfach und simpel wie möglich zu machen, werde aber immer wieder von Schulbüchern boykottiert und von Eltern, Familie oder Nachhilfeinstituten "hintergangen". Die machen das "so wie immer". Das ist aber eben nicht immer das beste.

Wie oft ich in der Oberstufe Punkte abziehe, weil nicht ordentlich aufgeschrieben wird, wie man ein Maximum hinreichend bestimmt - "haben wir so in der Nachhilfe gemacht". --- "und warum machst Du es nicht so, wie ich es im Unterricht vorgemacht habe?" Ich biete immer an, dass sich die Nachhilfe mit mir in Verbindung setzt, damit sie die Schule ergänzt und dem Schüler ermöglicht, in der Schule folgen zu können. Wird aber so gut wie nie in Anspruch genommen. Wenn dann die Nachhilfe meinem Unterricht widerspricht, dann hilft sie nachhaltig, dass der Schüler meinem Unterricht nicht folgen kann...
So ist es leider.
  ─   joergwausw 22.04.2022 um 00:16

"Natürlich ist das $p$ hier ein anderes $p$ als in Deiner Formel"

Ja, dann merkst du hoffentlich, dass der Vergleich hinkt. Ich hingegen finde es wichtiger, dass nicht stumpf nach Formeln gelernt wird, sondern nach Verständnis. Das $p$ in der pq-Formel hat ja auch kein %...

Man ist als Lehrer doch nicht verpflichtet, nach Schulbuch vorzugehen. Dann muss man eben eigenes Material stellen, aber dafür ist man dann wieder zu faul (so der Großteil).

Die Nachhilfeinstitute kann man vergessen. Die ist dann eben von schlechter Qualität und das würde ich den Eltern auch so mitteilen. Das Geld ist häufig zum Fenster rausgeschmissen.
  ─   cauchy 22.04.2022 um 03:37

@joergausw Genau das meinte ich ja. Einfache Erklärungen werden durch externe Faktoren (Schulbücher, Nachhilfe, Eltern) unterlaufen.   ─   mikn 22.04.2022 um 12:42

mein Problem (in der Nachhilfe, (ich frage auch meist oder sehe nach, wie es in der Schule gemacht wurde, um keine Verunsicherung zu schüren)
aber wenn wieder die Wurzeln für bekannte Schwierigkeiten gelegt werden oder der Nachhilfezubeschulende es nicht versteht, gebe ich andere Erklärungen/Wege/Formeln... mit dem Ergebnis: In der Nachhilfe wird es dann so gemacht (meist richtig) und in der Schule so, wie es das Lehrende gesagt hat (dann falsch). In der Aufregung der KA werden dann alle Methoden durcheinandergeworfen.
Mein Fazit: Nachhilfe ist nur in ganz bestimmten Konstellationen sinnvoll und das liegt an der Gesellschaft/ Erziehung/ ... und nicht am Nachhilfelehrer oder dem Können des Schülers
  ─   patricks 22.04.2022 um 13:07

@mkin: gleichzeitig bist Du aber offenbar selbst in der Rolle "Familie" gewesen - wenn ich Dich richtig verstanden habe, warst Du da über die andere Seite nicht glücklich.

@patricks: generalisiert gilt das so nicht - es gibt sicherlich auf beiden Seiten Personen, die es nicht richtig erklären (können).

@cauchy: eigenes Material erstellen: ja. Problem ist aber, dass die Personen von außen sich nicht daran halten, sondern die Materialien/Erklärungswege/Probleme nutzen, die man mit dem eigenen Material gerade umschiffen möchte.
Und dann kann man diese Schüler an der Tafel auch nichts vorrechnen lassen, weil die die die anderen Wege noch vortragen und damit den Rest der Klasse verwirren....
  ─   joergwausw 22.04.2022 um 17:10

@joergausw: Ja, das Phänomen gibt's halt auch andersrum. In meinem Fall war aber die einfache Erklärung auf meiner Seite und nicht wie bei Dir auf Lehrerseite. Ich verstehe übrigens nicht, warum manche Lehrer in ihrem Profil nicht angeben das zu sein. Das würde so manchen Kommentar besser einordnen lassen. Ist doch nichts ehrenrühriges, Lehrer zu sein (im Gegenteil).   ─   mikn 22.04.2022 um 17:27

@an alle Gesprächsteilnehmer: entwickelt sich das nicht auch wieder zu einem meta-Talk? ;) ... würde gerne auf manches eingehen, aber mittlerweile haben sich hier so viele in die Konversation eingeklinkt (alles Helfer)   ─   maqu 22.04.2022 um 17:32

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