Geometrische Reihe

Aufrufe: 37     Aktiv: vor 1 Tag, 5 Stunden

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Hallo!

Könnte mir bite jemand bei diesem Beispiel helfen? Bzw. mir eine Lösung dafür schicken?

1a) verstehe ich aber bei b & c stehe ich leider komplett an...

Danke!

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Student, Punkte: 14

 
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1 Antwort
3
Es steht doch genau da, was Du tun sollst:
bei b): beide Seiten ableiten
bei c): beide Seiten integrieren
Eine Summe wird bekanntlich (eine der ersten Ableitungs- bzw. Integrationsregeln) summandenweise abgeleitet bzw. integriert. Das gilt auch für Reihen (solange sie konvergieren). Alles klar?
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 20.48K

 

Also kann ich bei b) einfach folgendes schreiben: -(1/(1-x)^2)= Summe( n*x^(n-1))
oder hab ich da nen denkfehler?
Grundsätzlich hatte ich die Aufgabe so gelöst gehabt, war mir aber nicht sicher ob das so passt.
Danke für deine Antwort!
  ─   clenze vor 1 Tag, 6 Stunden

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Ja, ganz genauso. Nochmal genauere Erklärung. Wenn eine Potenzreihe konv., dann kann man sie beliebig oft ableiten (nach dieser Regel, und integrieren) und noch besser: Der Konvergenzradius bleibt dabei gleich. Am Rand des Konvergenzbereichs kann es Abweichungen geben. D.h. die Reihen in b) und c) konvergieren für $|x|<1$ (weil die in a) es tut), aber die Werte $x=\pm 1$ muss man noch von Hand prüfen.   ─   mikn vor 1 Tag, 5 Stunden

Vielen Dank! :)   ─   clenze vor 1 Tag, 5 Stunden

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