Lagrange Multiplikatormethode Tipps

Aufrufe: 31     Aktiv: 14.07.2021 um 11:09

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Hallo,

kann mir jemand vielleicht ein paar allgemeine Tipps zur Lösung von Extremwertaufgaben unter Nebenbedingungen mit der Multiplikatormethode nach Lagrange geben? Es gibt alle möglichen Herangehensweisen und Schwierigkeitsstufen und ich kann das ganze nicht in einen Zusammenhang bringen. Manche klammern Variablen aus, manche lösen nach Lambda auf und andere wiederum addieren Gleichungen miteinander. Je nach Aufgabe ist aber nicht jedes Verfahren anwendbar. Bei der Bestimmung von Typen von Extrema gibt es wiederum auch verschiedene Möglichkeiten, manchmal vergleicht man die Funktionswerte, manchmal berechnet man die Determinante der Hessematrix. Auch das Lösen von Gleichungssystemen mit Quadraten und gemischten Termen fällt mir schwer.

Mein Problem ist, dass ich kaum verstehe, wann was anwendbar ist. Falls jemand aus Erfahrung ein paar Tipps oder Ansätze in verschiedenen Situationen hat, wäre ich sehr dankbar.

Freundliche Grüße

Yocaaza
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Bei der Lagrange-Methode kommt die Hesse-Matrix üblicherweise nicht zur Anwendung.
Für das Lösen dieser Gleichungssysteme gibt es nur einen Tipp: ÜBEN.
Für jeden von uns, auch für mich, war das am Anfang schwierig. Keiner von uns hat ein geheimes Rezeptbuch dafür. Wie Du gemerkt hast, jedes System ist anders. Es führen aber oft mehrere Wege zum Ziel. Wenn Du also eine Lösung siehst, dann sollte Deine Reaktion nicht sein "oh, da wäre ich nie drauf gekommen", sondern "aha, mal sehen, ob ich einan anderen Weg SELBST finde":
Jedes selbst gerechnete System, auch - ganz wichtig - falsch gelöste, bringen Übung und neue Erfahrung. Es gibt auf diesem Weg keine Abkürzungen.
Nur ein kleiner Tipp doch noch: Vermeide durch Variablen zu dividieren, weil das lästige Fallunterscheidungen zur Folge hat. Arbeite mit Ausklammern und der Regel "ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist".
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