Relation R = {[0,1],[1,2],[2,0]} auf der Menge {0,1,2} transitiv?

Erste Frage Aufrufe: 48     Aktiv: 10.05.2021 um 13:37

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Hallo zusammen, 
Ich verstehe nicht ganz, wie ich folgende Tabelle ausfüllen soll. 
Welche Bedeutung haben denn wahr/1 oder falsch/0 bei den Variablen a, b, c in diesem Kontext? 
Ich weiss ja nur, dass sie in Relation zueinander stehen, aber nicht in welcher.
Was bedeutet das für die Relation zwischen a und b, wenn beide den Wert 0 haben? 
Ist dann aRb = 1 ? Und wenn ja warum?

Ich danke schonmal im Voraus.

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\(aRb = w \iff (a,b)\in R\). also auch \(aRb = f\iff (a,b)\not\in R\).
Ich empfehle zur Vermeidung von Verwirrung lieber w und f zu verwenden, nicht 0 und 1.
Achtung: In der Relation R stehen keine Intervalle, sondern Zahlenpaare. Richtig ist
\(R=\{ (0,1),(1,2),(2,0)\}\).
Da es für a,b,c drei mögliche Werte gibt, sind 27 Möglichkeiten durchzuspielen. Die Tabelle auszufüllen ist im Prinzip reine Schreib/Lesearbeit. Bis auf die letzte Spalte, da ist Denkarbeit gefragt, dort wird ja auf transitiv geprüft.
Nachdem Du dann verstanden hast, was eine Relation überhaupt ist, machst Du Dich dann mit Aussagenlogik vertraut. Dann siehst Du, dass Du gar nicht alle 27 Möglichkeiten prüfen musst. Fang mal an mit der Tabelle, dann merkst Du das schon.
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Hallo mikn, Danke für die Antwort. Wir nutzen eckige Klammern für Tupel, die Schreibweise der Frage habe ich so aus dem Skript übernommen.
Mir ist jetzt aber immer noch nicht klar, was der Wahrheitswert der Variablen in Bezug auf die Relation bedeutet.
also wenn a = f und b = f ist dann aRb = f ? Und wenn ja warum?
Variablen könnten doch unterschiedliche Werte haben, aber in Relation zueinander stehen oder nicht?
  ─   geronimo0815 10.05.2021 um 12:28

Das ist sehr ungeschickt, Tupel mit eckigen Klammern. Naja.
Du hast noch nicht verstanden, was eine Relation ist. Man hat eine Grundmenge, hier \(M=\{0,1,2\}\), und \(R\subset M\times M\) ist dann eine Relation, die hier konkret gegeben ist. Insb. sind \(a,b\in M\), wenn man \(aRb\) schreibt. \(aRb\) ist eine andere Schreibweise für \((a,b)\in R\) Setze Zeichen für Zeichen in die erste Zeile meiner Antwort oben ein und schau es Dir an.
  ─   mikn 10.05.2021 um 12:40

Doch das war mir alles schon bekannt, aber das geht leider nicht auf meine Frage ein, die ich eigentlich gerne beantwortet haben wollte.

- "Welche Bedeutung haben denn wahr/1 oder falsch/0 bei den Variablen a, b, c in diesem Kontext? "
- "Mir ist jetzt aber immer noch nicht klar, was der Wahrheitswert der Variablen in Bezug auf die Relation bedeutet.
also wenn a = f und b = f ist dann aRb = f ? Und wenn ja warum?"

Oder: wenn a = f und b = w ist dann aRb = f?

Bei einer Relation denke ich z.B. an folgendes Bsp.: a= 3, b = 5 a < b = w
  ─   geronimo0815 10.05.2021 um 13:13

Auf die Frage bin ich eingegangen, s.o. Dort steht, dass \(a,b\in M\) sind. Insb. sind hier a,b keine Wahrheitswerte. Und auch a=3 kommt nicht in Frage.   ─   mikn 10.05.2021 um 13:17

also symbolisieren a, b, c die 3 Tupel aus R = {[0,1],[1,2],[2,0]} und w/f in der Tabelle bedeutet sind Element/ nicht Element der Menge R?   ─   geronimo0815 10.05.2021 um 13:26

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Nein. Ich hab ja schon zweimal geschrieben, was a,b,c sind. Bez. w/f: ja, das stimmt - über der Spalte steht ja z.B. aRb, und wenn dadrunter w steht, heißt das eben, dass aRb wahr ist, was wiederum (siehe meine Antwort) bedeutet (a,b) ist in R.   ─   mikn 10.05.2021 um 13:37

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