Wahrscheinlichkeitsberechnung X~Bin(n,p)

Aufrufe: 660     Aktiv: 14.07.2020 um 21:47
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Moin,

eine Frage hab ich noch. Ich hab diese aufgabe mit der Verteilungsfunktion berechnet. Es ist natürlich ein bisschen aufnwendig, aber möglich.

Meine Lösung: n=510, k=500, p=0,04. Das Ereignis, dass P(X>500) ist, habe ich mit 1-P(X kleiner gleich 500) berechnet und komme auf 0,003497473.

Erste Frage: Habe ich die Aufgabe falsch verstanden? Ist meine Lösung eine "genaue" W'keit und keine "annäherungsweise" W'keit?

Zweite Frage: Wie geht das nun mit der Standardnormalverteilung?

E[X] = n*p = 20,4
Var(X) = n*p(1-p) = 19,584

 

LG Theo

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Du musst doch die Wahrscheinlichkeit \(P(X\leq 10)\) ausrechnen, also das nicht mehr als 10 Personen die Reise nicht antreten. Und das kannst du durch eine normalverteilte Zufallsvariable approximieren mit \(\mu=20.4\) und \(\sigma^2=19.584\). Dann ist die Zufallsvariable \(\frac{X-\mu}{\sigma}\) standardnormalverteilt und es gilt

\(P(X\leq10)=P\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\leq\frac{10-\mu}{\sigma}\right)=P\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\leq-2.35\right)\\=\Phi(-2.35)=1-\Phi(2.35)\approx1-0.99061=0.00939\)

Hierbei ist \(\Phi\) die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung und deren Werte kannst du aus der Tabelle ablesen.

 

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