Hallo
Ich habe eine weitere Frage bezüglich DGL. Folgende Aufgabe sei gegeben:
Also ich habe erstmal wieder ungeformt und das Trennen der Variablen angewandt:
\( y'x = -y^2 \)
\( \Rightarrow \frac{dy}{dx}x = -y^2\)
\( \Rightarrow \int \frac{1}{y^2} dy = - \int \frac{1}{x} dx\)
\( \Rightarrow ln|y^2| = -ln|x| + c \) Habe das c vom linken Term rübergenommen
\( y^2 = -xe^c \Rightarrow y^2 = -cx\) Kann ja \( e^c \) zu \( c\) umschreiben.
\( \Rightarrow y = \sqrt{-cx}\)
Nun muss ich ja die Anfangsbedingung \( y(x_0) = y_0 \) berücksichtigen.
Das liefert mir :
\( y(x_0) = \sqrt{-cx_0} = y_0\) und das ist ja genau \( y_0\) wenn \( c = - \frac{y_0^2}{x_0}\) ist.
Irgendwie stimmt das aber nicht ganz, da es für diese Aufgabe bestimmt auch \(x_0, y_0 \in \mathbb{R} \) geben muss, welche keine Lösung sind.
Wie immer freue ich mich um Tipps :-D
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