Textaufgabe Lineares Gleichungssystem

Aufrufe: 571     Aktiv: 15.11.2022 um 19:38
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Giselher und Sieglinde haben Gäste, sie backen Pfannkuchen. Giselher sagt: „Schade, ich
wollte für jeden Gast 4 Pfannkuchen machen, aber jetzt habe ich mich verzählt, wenn jeder
Gast 4 Pfannkuchen isst, bleibt am Ende ein Pfannkuchen übrig.“ In diesem Moment
kommen noch einige Gäste hinzu, und Sieglinde sagt: „Das ist gut, denn jetzt kann jeder
Gast 3 Pfannkuchen essen, und keiner bleibt übrig.“ Giselher entgegnet: „Zum Glück waren
bereits einige Gäste da, denn wenn die neu hinzugekommenen die Pfannkuchen alleine
essen müssten, würden 5 Pfannkuchen übrig bleiben, selbst wenn jeder neue Gast 10 Stück
essen würde.“
Wie viele Pfannkuchen wurden gebacken? Wie viele Gäste waren insgesamt da?

Kann mir bitte jemand beim "übersetzen" helfen?
Ich bekomme keinen vernünftigen Ansatz zustande...
Danke!
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Punkte: 18

 
Dann schreib doch mal, was du nicht vernünftig zustande bringst. ;)   ─   lernspass 25.01.2022 um 18:19
Ich habe die Variablen Gäste und Pfannkuchen, mit denen ich arbeiten möchte. Hier muss ich nun anhand der Pfannkuchenmenge bestimmen wie viele Gäste da waren. Die Aufgabe macht mich wirr :D Ich fürchte, dass ich auf dem Holzweg bin^^   ─   fabian1609 25.01.2022 um 19:32
Versuch es doch mal mit 3 Variablen. Anzahl alte Gäste, Anzahl neue Gäste, Anzahl Pfannkuchen   ─   lernspass 25.01.2022 um 21:45
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Überleg dir zuerst, welche Variablen du hast und was die jeweilige Variable bedeutet.

Am einfachsten ist wahrscheinlich der mittlere Satz "Jetzt kann jeder Gast 3 Pfannkuchen essen und keiner bleibt übrig." in eine Gleichung zu "übersetzen".
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Daraus schließe ich ja dann:
1 Gast = 3 Pfannkuchen
y=3x   ─   fabian1609 25.01.2022 um 21:30
Pro Gast 3 Pfannkuchen, also Anzahl Gäste * 3 = Anzahl Pfannkuchen   ─   lernspass 25.01.2022 um 21:47
Hast du schon die Gleichungen aufgestellt? Oder sogar schon ein Ergebnis? Poste mal, was du hast.   ─   lernspass 26.01.2022 um 18:20
Noch nicht. Werde mich heute Abend noch dran setzen :) dafür gab es woanders ne mathematische Erleuchtung 😃   ─   fabian1609 26.01.2022 um 18:58
Ansatz ist
x+y+z=1
x+y+z=0
x+y+z=5
momentan versuche ich "Anzahl Gäste *3 = Anzahl Pfannkuchen" in die Variablen zu bringen aber s will nicht so klappen.
Für die alten Gäste hab ich x, für die neuen habe ich y und für die Pfannkuchen habe ich z gewählt.
Ich hab bei der Aufgabe das Gefühl, dass mir irgendeine Info fehlt oder ich sie überlese...   ─   fabian1609 26.01.2022 um 20:30
Du überliest irgendwie die Anzahl Pfannkuchen im Text.

Und du addierst Gäste und Pfannkuchen..... Was soll dabei rauskommen?

Meine Gleichung mit deinen Variablen ist $3 \cdot (x+y)=z$. Alle Gäste zusammen essen je 3 Pfannkuchen und das ist auch genau die Anzahl der Pfannkuchen, die da sind.   ─   lernspass 26.01.2022 um 21:33
Hast du dich denn jetzt noch einmal an die Aufgabe gewagt? Hast du alle Gleichungen? Oder gar schon die Lösung?   ─   lernspass 28.01.2022 um 11:06
Leider noch nicht! Dafür komme ich mit den anderen Aufgabentypen dieser Art super klar, aber die bereitet mir, warum auch immer, Kopfweh....Glaub ich :D
  ─   fabian1609 31.01.2022 um 17:12
Hast du denn mittlerweile meine Gleichung $3\cdot(x+y)=z$ verstanden? Dann sollte es mit den anderen Gleichungen doch auch klappen. ;)   ─   lernspass 31.01.2022 um 17:34
Nein, leider nicht, tut mir leid. Mir gehts selbst auf den Nerv, dass es nicht vorwärtsgeht   ─   fabian1609 31.01.2022 um 17:41
Als guter Gastgeber kalkulierst du doch, wieviele Pfannkuchen du backen sollst. Wenn jeder Gast 3 Pfannkuchen ißt, wieviele Pfannkuchen musst du backen? Spiel doch einfach mal mit einen paar Zahlen. Erst hast du z.B. 3 Gäste, wieviele Pfannkuchen brauchst du. Dann kommen noch 4 weitere. Wieviele musst du noch backen? Wie viele ware das insgesamt?
Wenn dir das dann klar ist, bekommst du das auch hin, wie das aussieht, wenn du zu viele Pfannkuchen gebacken hast. ;))   ─   lernspass 31.01.2022 um 21:00

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Die Gleichungen sind übrigens:
1) 4x = y - 1
2) 3x + 3z = y
3) 10z = y - 5

Mit x = Anzahl der ursprünglichen Gäste, z = Anzahl der dazugekommenen Gäste, und y = Gesamtzahl der Pfannkuchen
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