Ist eine Matrix für jeden Eigenwert singulär?

Aufrufe: 532     Aktiv: 29.04.2021 um 19:26

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Hallo,
ich habe eine kurze Verständnisfrage.

Ist eine Matrix singulär für jeden ihrer Eigenwerte?
Denn eine Matrix ist ja singulär, wenn ihre Determinante Null ist. Und die Eigenwerte sind ja die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, welches die Determinante ist.
Das würde ja bedeuten, dass eine Matrix singulär ist, wenn sie Eigenwerte besitzt, für das das charakteristische Polynom Null ist.

Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler? :D

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Beim charakteristischen Polynom verwendest du nicht die Determinante der Matrix \(A\), sondern die des LGS \(Av=\lambda v\)
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