Welche dieser Matrizen können als Kovarianzmatrix einer zweidimensionalen Normalverteilung auftreten

Aufrufe: 389     Aktiv: 05.08.2022 um 18:39
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Hallo, 
die Aufgabenstellung lautet: Welche dieser Matrizen können als Kovarianzmatrix einer zweidimensionalen Normalverteilung auftreten?

1. 
(1 0)
(0,5 1)

und

2.
(1 2)
(2 1)

Das sollen zwei 2x2 Matrizen sein. Woher weiß ich, ob diese als Kovarianzmatrix einer zweidimensionalen Normalverteilung auftreten können?
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Punkte: 38

 
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1 Antwort
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Welche Eigenschaften hat denn die Kovarianzmatrix? Überlege dir mal, wie man die einzelnen Einträge berechnet, dann sollte das logisch sein.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Mit Berechnungen haben wir uns noch nicht beschäftigt, lediglich mit der Transposition. Die Kovarianzmatrix muss eine positiv definite Matrix sein?, denke ich, aber das ist ja der Fall, da die zweite Matrix transponiert die gleiche Matrix bleibt, weil sie symmetrisch* ist, also kann das nicht stimmen.   ─   warrior 05.08.2022 um 17:51
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Die zweite Matrix ist nicht +ve definit. Und sie ist symmetrisch, nicht diagonal!   ─   mathejean 05.08.2022 um 17:59
oh, ich hab mich bei den Eigenwerten verrechnet. Habe jetzt 0 und 4 für die Eigenwerte raus. Also bedeutet das, dass die Kovarianzmatrix positiv definit sein muss, damit diese in einer zweidimensionalen Normalverteilung auftreten kann?   ─   warrior 05.08.2022 um 18:11
Scheinbar fehlt mir hier das Wissen, ich werde eventuell mit dieser Frage wieder aufkommen, sobald ich mich mehr belesen habe und dann vielleicht (vielleicht aber auch nicht) noch diese Frage habe.   ─   warrior 05.08.2022 um 18:39

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.