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Hallo, 
die Aufgabenstellung lautet: Welche dieser Matrizen können als Kovarianzmatrix einer zweidimensionalen Normalverteilung auftreten?

1. 
(1 0)
(0,5 1)

und

2.
(1 2)
(2 1)

Das sollen zwei 2x2 Matrizen sein. Woher weiß ich, ob diese als Kovarianzmatrix einer zweidimensionalen Normalverteilung auftreten können?
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1 Antwort
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Welche Eigenschaften hat denn die Kovarianzmatrix? Überlege dir mal, wie man die einzelnen Einträge berechnet, dann sollte das logisch sein.
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Selbstständig, Punkte: 23.73K

 

Mit Berechnungen haben wir uns noch nicht beschäftigt, lediglich mit der Transposition. Die Kovarianzmatrix muss eine positiv definite Matrix sein?, denke ich, aber das ist ja der Fall, da die zweite Matrix transponiert die gleiche Matrix bleibt, weil sie symmetrisch* ist, also kann das nicht stimmen.   ─   warrior vor 2 Tagen, 14 Stunden

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Die zweite Matrix ist nicht +ve definit. Und sie ist symmetrisch, nicht diagonal!   ─   mathejean vor 2 Tagen, 14 Stunden

oh, ich hab mich bei den Eigenwerten verrechnet. Habe jetzt 0 und 4 für die Eigenwerte raus. Also bedeutet das, dass die Kovarianzmatrix positiv definit sein muss, damit diese in einer zweidimensionalen Normalverteilung auftreten kann?   ─   warrior vor 2 Tagen, 14 Stunden

Da gerät einiges durcheinander. Welche Eigenschaften müssen erfüllt sein, damit eine Matrix eine Kovarianzmatrix sein kann? Ich habe dir außerdem den Tipp gegeben, wir man die einzelnen Einträge der Kovarianzmatrix berechnen müsste. Was die Kovarianz ist, sollte ja bekannt sein.   ─   cauchy vor 2 Tagen, 14 Stunden

Scheinbar fehlt mir hier das Wissen, ich werde eventuell mit dieser Frage wieder aufkommen, sobald ich mich mehr belesen habe und dann vielleicht (vielleicht aber auch nicht) noch diese Frage habe.   ─   warrior vor 2 Tagen, 13 Stunden

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