Hey Mike,

deine Seefläche wächst (mit einzelnen Ausnahmen) jede Woche um \( 500m^2 \). Demzufolge liegt hier ein lineares Wachstum vor und du kannst es als lineare Funktion berechnen.

\( f(t) = 500\cdot t + 300 \)

-> Wie gesagt es gibt eine Ausnahme zwischen t = 2 und t = 3, wo die Fläche nur um \( 400m^2 \) wächst.

Für das Algenwachstum siehst du, dass sie die Fläche mit Algen in jeder Periode verdoppelt. Hier liegt also exponentielles Wachstum vor:

\( f(t) = 1,5 \cdot 2^{t-1} = 0,75 \cdot 2^t \)

Du könntest erstmal die allgemeine Funktionsgleichung \(f(t)=a\cdot b^t\) aufstellen und dann zwei Punkte einsetzen, z.B.

(i) \(3=a\cdot b^2\)

(ii) \(6=a\cdot b^3\)

Nun kannst du Gleichung (ii) durch Gleichung (i) dividieren und erhältst

\(2=b\).

Das eingesetzt in Gleichung (i) ergibt dann

\(3=a\cdot 2^2 \implies a=0.75 \).

Das ist die allgemeine Vorgehensweise, wenn man eine Exponentialfunktion aus zwei vorgegebenen Punkten herleiten möchte.