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Frage 1 lässt sich nicht pauschal beantworten. Das hängt immer von der Aufgabe ab und ergibt sich aus der Situation. Entweder ist eine Lösung nicht eindeutig oder eine der Lösungen ist sinnfrei, weil zum Beispiel negativ. Das muss man dann immer von Fall zu Fall untersuchen.
Frage 2 lässt sich auch nicht allgemein beantworten. Das Additionsverfahren kann auch bei komplizierten Gleichungen angewendet werden. Viel wichtiger ist, dass man sich klarmacht, wann und warum man das Verfahren anwendet: um eine Variable zu eliminieren. Das funktioniert auch, wenn in zwei Gleichungen ein $x^2$ oder $ 5^x$ vorkommt. Das gleiche gilt für die anderen Verfahren ebenso. Anwendbar sind sie alle, ob sie zielführend sind, merkt man spätestens beim Rechnen und sich im Kreis drehen. Man bekommt mit der Zeit ein Gefühl dafür, wann was besser funktioniert.
Frage 2 lässt sich auch nicht allgemein beantworten. Das Additionsverfahren kann auch bei komplizierten Gleichungen angewendet werden. Viel wichtiger ist, dass man sich klarmacht, wann und warum man das Verfahren anwendet: um eine Variable zu eliminieren. Das funktioniert auch, wenn in zwei Gleichungen ein $x^2$ oder $ 5^x$ vorkommt. Das gleiche gilt für die anderen Verfahren ebenso. Anwendbar sind sie alle, ob sie zielführend sind, merkt man spätestens beim Rechnen und sich im Kreis drehen. Man bekommt mit der Zeit ein Gefühl dafür, wann was besser funktioniert.
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cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K
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Ein lineares Gleichungssystem liegt nicht mehr vor, weil die unbekannten nicht mehr als lineare Summanden vorliegen. Man spricht dann von nichtlinearen Gleichungssystemen. Diese sind aber nicht immer trivial per Hand lösbar.
Mach entsprechend Aufgaben zur Aufstellung von Funktionsgleichungen insbesondere bei Exponentialfunktionen.
Das Gaußverfahren basiert auf dem Additionsverfahren und wird auch nur bei linearen Gleichungssystemen angewendet, da es dort uneingeschränkt funktioniert. ─ cauchy 07.09.2023 um 19:53
Mach entsprechend Aufgaben zur Aufstellung von Funktionsgleichungen insbesondere bei Exponentialfunktionen.
Das Gaußverfahren basiert auf dem Additionsverfahren und wird auch nur bei linearen Gleichungssystemen angewendet, da es dort uneingeschränkt funktioniert. ─ cauchy 07.09.2023 um 19:53
Ahhh okay, ja. Ich glaube zu Antwort 1 kann ich mir jetzt auch grob vorstellen, wie das in der Praxis aussehen könnte. Auf jeden Fall gibt es sie... dann stelle ich mich darauf ein nicht die Nerven zu verlieren, falls ich mal so einem Fall begegne :-D
Und zu 2. hätte ich noch Folgefragen.
Also ich verstehe das dann so, dass auch so etwas wie (irgendwas einfach Erfundenes)
1.) 4a * b^x + 9
2.) a * b^x - 10
3.) 20a * 5b^2x + 10
im Additionsverfahren prinzipiell lösbar wäre - Also, dass das Additionsverfahren (bis auf, ob es in der Situation sinnvoll wäre...) keine Einschränkungen hat, wann man es einsetzen kann.
Die Fragen dann dazu:
Nach welchen Schlagwörtern sollte ich da googeln um Beispielrechnungen oder Aufgaben dafür zu finden? (Mit "Additionsverfahren mit Multiplikation" oder "...Potenzen" finde ich leider nur die einfachen bzw. gängigen Lehrvideos mit +/-)
Nennt man alles worüber wir hier sprechen dennoch Lineares Gleichungssystem? Oder nennt man das anders sobald bspw. x-Potenzen oder Multiplikationen mit reinkommen? Den Gauß-Algorithmus (ist in meiner unprofessionellen Weltsicht irgendwie das Additionsverfahren; nicht anschreien, wenn ich da total falsch liege) habe ich z.B. auch noch nicht mit * oder / gesehen, sondern ausschließlich mit + und - und ich kann mir das nicht so genau vorstellen, wie das ablaufen soll.
Wie immer ganz herzlichen Dank für jeden Input ! :) ─ user169c00 07.09.2023 um 04:06