Steckbriefaufgabe mit Integral

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Hey, ich habe von meiner Lehrerin folgende Aufgabenstellung bekommen und komme nicht ganz weiter...

Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades hat die Nullstellen x1 =-1 und x2 =3. Zwischen den Nullstellen schließt sie mit der x-Achse eine Fläche von 10 2/3 FE (Flächeneinheit) ein.

Und dazu habe ich folgende Bedigungen aufgestellt

f(-1) = 0
f(3) = 0
f'(1) = 0

Wenn ich allerdings mit diesen Bedingungen rechne, komme ich nicht weiter, weil ich als Endergebnis vom Auflösen nach a immer 0 = 0 rauskriege. Und das kann wirklich nicht stimmen. 


...Ich könnte mir vorstellen, dass es eine vierte Bedingung gibt, die zwar nicht zwingen nötig ist, mir aber bei der Berechnung weiterhelfen kann.

Ich würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen und danke schon einmal im Voraus!

Liebe Grüße

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1 Antwort
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Du weißt zwar, dass der Scheitelpunkt zwischen den Nullstellen liegt und dort die Steigung 0 ist, allerdings liefert dir das keine zusätzlichen Infos, weil du die Höhe des Scheitelpunktes nicht ermitteln kannst. Du hast aber doch noch eine Information über die Fläche. Stelle dazu die Bedingung ganz normal auf.
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Selbstständig, Punkte: 17.86K

 

Ich hatte das allerdings noch nicht im Unterricht gehabt bzw. weiß nicht, wie ich das mache. Könnten Sie mir das bitte erklären?   ─   smaragdines vor 2 Tagen, 5 Stunden

Du weißt wie man die Fläche unter einem Graphen berechnet?   ─   cauchy vor 2 Tagen, 5 Stunden

Aber ich habe ja weder einen Graph noch einen Funktionsterm gegeben   ─   smaragdines vor 2 Tagen, 5 Stunden

Natürlich hast Du einen Funktionsterm: $f(x)=ax^2+bx+c$. Stelle dafür die Bedingung auf. Diese Bedingung ersetzt die (falsche) Bedingung $f'(1)=0$. Dann hast Du 3 Bedingungen (d.h. 3 Gleichungen) mit 3 Unbekannten, das sollte machbar sein, oder?   ─   mikn vor 2 Tagen, 4 Stunden

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