Ich stehe momentan vor folgendem Problem:

Sei \(V\) ein \(\mathbb{R}\)-Vektorraum mit \(V:=\{f\; |\;f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}\}\). Berechnen Sie den Kern der Abblidung \(\varphi:V\rightarrow \mathbb{R}, f\rightarrow f(x_0)\) mit \(x_0\in[0,1]\).

Ich habe in einer vorherigen Teilaufgabe bereits gezeigt, dass \(\varphi\) linear ist, davon darf ich also ausgehen.

Mein Ansatz:

Ich weiß, dass \(\mathtt{Kern}(\varphi):=\{v\in V\;|\;\varphi(v)=0_{\mathbb{R}}\}\)

Mit der Definition von \(\varphi\) komme ich dann auf:  \(\mathtt{Kern}(\varphi):=\{v\in V\;|\;v(x_0)=0\}\)

Da ich nun aber ja keinerlei weitere Angaben zu \(v\) habe, außer dass es eine Funktion ist, die von \([0,1]\) auf \(\mathbb{R}\) abbildet, komme ich irgendwie nicht weiter. Fertig werde ich ja wohl noch nicht sein.