Thema Relationen

Erste Frage Aufrufe: 159     Aktiv: 31.01.2024 um 23:31

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Gib für �={�,�,�} Relationen an mit folgenden Eigenschaften:
  • Reflexiv, aber nicht symmetrisch:

    Musterlösung: R1
    =
    {(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)}

Frage: Warum ist hier auch die (x,y) mit in der Relation? Das (x,x) (y,y) (z,z) Reflexiv sind ist klar. Jedoch erscheint mir die (x,y) nicht klar.

Danke schonmal für die Antworten :)
 
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1 Antwort
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Einzelne Paare sind nicht reflexiv. "reflexiv" ist eine Eigenschaft der Relation.
Lies nochmal die Def.: R ist reflexiv, wenn für alle $u$ gilt: $(u,u)\in R$. Prüfe, ob das erfüllt ist. Es steht nicht da, dass alle Paare so aussehen müssen.
Wenn man im Beispiel $(x,y)$ aus $R$ streicht, ist $R$ weiterhin reflexiv, aber auch symmetrisch, was aber nicht gewünscht war.
Die Idee der Aufgabe (vieler Aufgaben) ist aber nicht die Lösung nachzuvollziehen, sondern selbst ein Beispiel zu finden. Dabei lernt man was.
Finde Du nun ein anderes Beispiel, das die Bedingung erfüllt. Welches findest Du?
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.62K

 

Hast natürlich völlig recht. Habe heute wahrscheinlich ein bisschen zu viel Mathe gemacht und stand etwas auf dem Schlauch. Das heißt also ich hätte auch anstelle der (x,y) die (x,z) nehmen können. Einfach um die Bedingung "Symmetrie" NICHT zu erfüllen.
Hätte es nicht theoretisch auch gereicht, wenn ich R = {(x,x), (x,y)} geschrieben hätte?
Das impliziert doch, dass (y,y) und (z,z) auch reflexiv sein müssen. Oder verstehe ich da was falsch?
  ─   survivalizeed 31.01.2024 um 22:58

"Das impliziert doch, dass (y,y) und (z,z) auch reflexiv sein müssen." Nochmal: Elemente sind nie reflexiv, nur Relationen. Es erleichtert das Verständnis neuer Begriffe enorm, wenn man von Anfang an auf die richtige Verwendung der Begriffe achtet.
Ja, Du kannst anstelle von (x,y) auch (x,z) in R aufnehmen. Oder (x,z) zusätzlich zu (x,y).
R = {(x,x), (x,y)} reicht nicht, lies die Def. von reflexiv nochmal (für alle u....).
  ─   mikn 31.01.2024 um 23:31

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