Funktionen - Analysis

Aufrufe: 313     Aktiv: 15.06.2023 um 23:45

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Hallo, 
gibt es beim 2. Teil der Aufgabe auch eine andere Möglichkeit, diese zu lösen, als die Stammfunktion zu berechnen und die Grenzen einzusetzen und dann von dieser Funktion die Ableitung gleich 0 zu setzen? Oder ist das der einzige Weg, wie die Aufgabe zu lösen ist?
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Wie man die Ableitung ohne Kenntnis der Stammfunktion ausrechnet, ist dir in einer Antwort zu deiner vorigen Frage erklärt worden
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Ich übernehme das Integral nur setzte x statt t ein. Nun zu ich mir mit der unteren Grenze des Integrals (5) schwer. Wo kommt die zum Einsatz?   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 15:02

Ersetze in der vorigen Frage bzw. Antwort 0 durch 5 und überlege, was sich ändert. Schau in den HS der D/I-Rechnung, arbeite mit einer fiktiven Stammfunktion F.   ─   mikn 15.06.2023 um 15:10

Ändert sich da überhaupt etwas? Ich vermute nicht.   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 15:16

Vermutung ist gut, wir brauchen aber Gewissheit.   ─   mikn 15.06.2023 um 15:25

Dann Gib mir die Gewissheit als Mathematiker.   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 15:31

*Du* sollst selbst Gewissheit erlangen. Tipp in meinem vorletzten Kommentar.   ─   mikn 15.06.2023 um 15:33

Die Grenze taucht doch gar nicht auf in dem Hauptsatz wie soll ich da etwas ersetzen?   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 15:37

Welches $g'$ erhälst du hier? Achte auf Klammern.   ─   mikn 15.06.2023 um 16:05

Wenn ich die Grenze 5 ignoriere, erhalte ich 5e^(2x) - xe^(2x)   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 16:09

Ist zwar richtig, aber verstanden hast du es vermutlich noch nicht.   ─   mikn 15.06.2023 um 16:35

Wärst du so freundlich und würdest es mir bitte erklären?   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 16:52

Hab doch zweimal den Tipp gegeben. Wie lautet g mit fiktiver Stammfunktion? Leite ab.   ─   mikn 15.06.2023 um 16:54

Ok, Ich hab's jetzt verstanden. Der Konstante Term fällt beim ableiten sowieso weg. Nun bleibt noch die Frage, warum dann eine 5 in der unteren Grenze steht? Einfach nur zur Verwirrung oder hat die einen Sinn?   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 17:07

Aha, das klingt gut, genau so ist es. Wenn man ein bestimmtes integral in einer Funktion verwendet, muss ja irgendwas als untere Grenze dastehen. Man kann den Platz ja nicht frei lassen. Könntest du die Ableitung auch berechnen, wenn da $\int\limits_x^{3x}$ stehen würde?   ─   mikn 15.06.2023 um 18:03

Ich wüsste nicht wie.   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 18:30

Dann hast du es doch noch nicht verstanden und solltest es noch mit einer fiktiven Stammfunktion rechnen. Oder, vereinfachte Aufgabe: berechne die Ableitung von $h(x)=\int\limits_x^{3x} \sin u\,du$.   ─   mikn 15.06.2023 um 18:39

-cos(3x)+cos(x).
Ich glaube Ich habe den Sinn der integralsgrenzen noch nicht ganz verstanden. Warum würde man überhaupt so eine Funktion ausdrücken?
  ─   user4ebf72 15.06.2023 um 18:42

Nein. HS anwenden. Keine Stammfunktion benutzen, nur fiktiv. Besseres Beispiel: $h(x)=\int\limits_x^{3x} \sin( \ln u)\,du$. Solche Integralfunktionen kommen in diversen Anwendungen vor.   ─   mikn 15.06.2023 um 18:55

Ich bin überfordert. Wäre das dann sin(LN(3x))-sin(ln(x))?   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 19:46

Wie lautet der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung?   ─   cauchy 15.06.2023 um 20:11

Fast. Du hast immer noch keine fiktive Stammfunktion benutzt. Sei also $F$ Stammfunktion zu $f(x)=\sin\ln u$. Nun Du weiter.   ─   mikn 15.06.2023 um 20:12

3*sin(ln(3x))-sin(ln(x))?   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 21:00

Damit ich nicht wieder voreilig denke, Du hast es verstanden, schreib es bitte nun mit den von mir eben genannten Bezeichnungen sauber von Anfang bis Ende auf. Kannst oben ein Foto hochladen ("Frage bearbeiten").   ─   mikn 15.06.2023 um 21:05

Bin mir nicht sicher, wie ich das mit der Stammfunktion aufschreiben soll.   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 21:20

Hast Du den Hauptsatz nun endlich rausgesucht? Klingt nicht danach.   ─   mikn 15.06.2023 um 21:27

Da fehlt bestimmt noch etwas aber so vielleicht?
https://i.postimg.cc/HWyv7KZw/IMG-20230615-215254.jpg
  ─   user4ebf72 15.06.2023 um 21:53

Ja, das Verständnis fehlt. Der Hauptsatz heißt so, weil er so wichtig ist. Hast Du ihn nun nachgeschlagen oder nicht? Schreibe $h(x)$ mit dem HS und den Bezeichnungen aus meinem Kommentar weiter oben. Danach leite ab.   ─   mikn 15.06.2023 um 21:58

Natürlich habe ich ihn nachgeschlagen. Anwenden kann ich es nicht.   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 22:43

In diesem Fall (den mit meinem $h$) musst Du den nur abschreiben und einsetzen. Das übliche beim Anwenden von Formeln: Vergleichen (was haben wir allgemein, was haben wir speziell hier). Wo ist das Problem?   ─   mikn 15.06.2023 um 22:47

https://i.postimg.cc/tJpPr2Pg/IMG-20230615-225536.jpg
Ansonsten wirklich keine Ahnung.
  ─   user4ebf72 15.06.2023 um 22:56

Warum willst Du gleich ableiten? Ich hab Dir das Vorgehen in zwei Schritte zerlegt (siehe ganz weit oben irgendwo). 1. $h(x)$ hinschreiben, mit HS. 2. Ableiten.
Wenn Du den 1. Schritt hast (darin kommt keine Ableitung vor!), sehen wir weiter. Was Du hier vorlegst, ist immer eine Kombi beider Schritte, bei der Du aber - kein Wunder - nicht wirklich siehst, was passiert.
Also: Dein Ergebnis von Schritt 1?
  ─   mikn 15.06.2023 um 23:08

https://i.postimg.cc/xTCvzpPf/IMG-20230615-232625.jpg   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 23:26

Aha, geht doch. Schreib noch dahinter, was wir über F wissen (was bedeutet das mit der Stammfunktion hier, was ist f?).
Danach leite die ganze Gleichung (also ganz linke Seite = ganz rechte Seite, das mittlere brauchen wir nicht) nach x ab. Vermeide die Schreibweise mit Differenzialen (wo hast Du die her)?
  ─   mikn 15.06.2023 um 23:31

https://i.postimg.cc/FzRQmQXk/IMG-20230615-234011.jpg   ─   user4ebf72 15.06.2023 um 23:40

Gut. Du solltest aber (ich weiß nicht, warum Du meinen Vorgaben nicht folgst, dann dauert es eben ewig (auch für mich!)) dabei schreiben: $F'=f$ mit $f(x)=\sin \ln x$. Und in der zweiten Zeile dann eben den Schritt mit $F'=f$ einbauen, damit das allg. Prinzip klar wird. Aber für heute ist's genug.   ─   mikn 15.06.2023 um 23:45

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