Hey, das kommt darauf an, über welches Grundwissen du verfügst. Bist du mit der modulo-Arithmetik vertraut? Falls ja, dann ist der Beweis in beiden Fällen sehr einfach und verläuft analog. 

Jede Zahl lässt sich schreiben als $z=\sum_{k=0}^n a_k\cdot 10^k$ (das sollte als Dezimalschreibweise bekannt sein). Betrachtet man diese Zahl nun modulo 3, so gilt wegen $10^k\equiv1^k\equiv 1\mod 3$, dass $z\equiv \sum_{k=0}^n a_k\mod 3$, was aber gerade die Quersumme von $z$ ist. Wenn also die Quersumme durch 3 teilbar ist, also den Rest 0 lässt, so lässt auch $z$ wegen der obigen Rechnung den Rest 0 bei Division durch 3.

Moin,
Eine Dezimalzahl lässt sich wie folgt schreiben:
\(a_0+a_110+a_210^2...+a_n10^n\) Wenn du diese Zahl nun durch 3 bzw. 9 teilst, wird bei den Zehnerpotenzen je nur eine 1 als Rest bleiben.
Dann bleibt also bei Division durch 3 bzw. 9 noch übrig:
\(a_0+a_1+...+a_n\), was ja gerade die Quersumme ist. Falls die Quersumme durch 3 bzw. 9 teilbar ist, ist also auch die Zahl dadurch teilbar.

LG