Alternativ eine leicht andere Vorgehensweise, wie man es z. B. in Baden-Württemberg an der Realschule (im Idealfall) lernt:

Zuerst geht es um die Bestimmung des Hauptnenners und dazu ergibt es Sinn, die einzelnen Nenner zu faktorisieren. Das geht hier jeweils durch Ausklammern, wie in der anderen Antwort schon beschrieben. Die Gleichung sieht dann so aus:

\( \frac {3x+1}{2(2x-5)} + \frac {5x-1}{3(2x-5)} - \frac {7x+5}{5(2x-5)} = \frac {8}{5}\) 

Der Hauptnenner muss nun so gebildet werden, dass jeder der einzelnen Nenner sich mit seinen Faktoren komplett darin wiederfindet. Der Hauptnenner lautet demnach: 

\( 2\cdot3\cdot5\cdot(2x-5)\) (oder zusammengefasst: \(30(2x-5) \), was aber angesichts des späteren Kürzens nicht  so geschickt ist.)

Da man nun den Hauptnenner kennt, kann man auch geschickt die Definitionsmenge bestimmen: D=Q \ {2,5}

Jetzt wird die Gleichung mit dem Hauptnenner durchmultipliziert: 

\( \frac {3x+1}{2(2x-5)} + \frac {5x-1}{3(2x-5)} - \frac {7x+5}{5(2x-5)} = \frac {8}{5}\) | * \( 2\cdot3\cdot5\cdot(2x-5)\)

Das ergibt dann (überall im Zähler wird mit dem Hauptnenner multipliziert): 

\( \frac {(3x+1)\cdot2\cdot3\cdot5\cdot(2x-5)}{2(2x-5)} + \frac {(5x-1)\cdot2\cdot3\cdot5\cdot(2x-5)}{3(2x-5)} - \frac {(7x+5)\cdot2\cdot3\cdot5\cdot(2x-5)}{5(2x-5)} = \frac {8\cdot2\cdot3\cdot5\cdot(2x-5)}{5}\)

Jetzt wird gekürzt (wodurch alle Nenner wegfallen) und übrig bleibt:

\( (3x+1)\cdot3\cdot5 + (5x-1)\cdot2\cdot5-(7x+5)\cdot2\cdot3=8\cdot2\cdot3\cdot(2x-5)\)

Und das kann man nun zusammenfassen und lösen! Am Ende die Lösungen hinsichtlich der Definitionsmenge prüfen! :-)

Wenn du genau hinschaust, dann ist 4x-10 = 2(2x-5); dann 6x-15 = 3(2x-5) und 10x-25 = 5(2x-5).
In die Aufgabe eingesetzt :\({3x+1 \over 2(2x+5)} +{5x-1 \over 3(2x+5)}- {7x +5 \over 5(2x +5)} ={1 \over 2x+5}[{3x+1 \over2}+{5x-1 \over 3}- {7x+5 \over 5}]  \).
Der Hauptnenner in der eckigen Klammer ist 2*3*5=30
also \( {1 \over 2x+5}[{(3x+1)*3*5 \over 2*3*5} +{(5x-1)*2*5 \over 2*3*5} - {(7x +5)*2*3 \over 2*3*5)}] = {1 \over2x+5} *{1 \over 30}[15*(3x+1) +10*(5x-1) -6*(7x+5)]\)
jetzt in der eckigen Klammer ausmultiplizieren; die Terme mit x zusammenfassen, dann die Terme ohne x zusammenfassen und  dann gegen die Ausdrücke vor der Klammer kürzen.