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In der angeg. Quelle sehen die \(F_n\) anders aus, nämlich ((7.44)):
\( F_n(z)= A_n\cdot e^{-\frac{z}{z_0}}\) mit \( z_0 = \frac{a}{2\pi n}\)
Aus (7.41) erhält man für \(x=0\):
\(\phi(0,z) = F_n(z)\)
Jedes obige \(F_n(z)\) erfüllt die Dgl (für \(x=0\)), allgemein gilt dann:
\( \phi(0,z) = \sum\limits_{n=-\infty}^\infty A_n\cdot e^{-\frac{z}{z_0}}\)
Es sollte dann \(\phi\) für \(x=0\) als Funktion von \(z\) vorgegeben sein (Randbedingung).
Hilft das?
PS: Edit: Satz mit Fourierreihe entfernt.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Ja, das mit den Konstanten a und b ist etwas gefährlich. Das werde ich ändern. Die Randbedingungen sollen aus dem Aufgabentext bzw aus dem Text im Buch zur Aufgabe heraus selbst aufgestellt werden. Also es gibt keine vorgegebenen Randbedingungen in der Form \(\Phi(0,z)=....\). Die Randbedingungen sollen sich aus dem Text heraus ergeben, sie müssen also selbst aufgestellt werden und da liegt mein Problem.
Aber weiterhin danke für dein Einklinken in die Aufgabe. ─ walter 02.06.2020 um 08:53
Aber weiterhin danke für dein Einklinken in die Aufgabe. ─ walter 02.06.2020 um 08:53
Genau woher genau wissen wir das \(A_n=0\) ist. Klar wenn es ungleich 0 wäre, würde es physikalisch keinen Sinn machen. Aber das sollte man ja auch irgendwie rechnerisch zeigen können. Und dann kommt eben noch die exakte Bestimmung von \(B_n\) dazu. Ich habe aktuell in meiner Aufgabe auf die Quelle im Buch verwiesen, dass \(B_n\) bei Differentiation in der Gesamtsumme ein elektrisches Feld ergibt welches der Ladungsdichte in den Drähten entspricht. Bisher konnte ich mein \(B_n\) einfach noch nicht konkret bestimmen.
─
walter
02.06.2020 um 22:06
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Wie das \(F_n\) aus der Quelle zu stande kommt ist mir auch noch nicht so recht klar. Denn die eigentliche DGL sieht wie folgt aus:
\(F_n''-((4*\pi^2*n^2)/(a^2))*F_n = 0\) (das enstpricht ja der DGL 7.43 aus der Quelle )
wenn ich dafür das charakteristische Polynom aufstelle bekomme ich:
\(\lambda^2-((4*\pi^2*n^2)/(a^2))= 0\)
Damit hätte ich 2 Lösungen für \(\lambda\):
\(\lambda_1=(2*\pi*n)/a\)
\(\lambda_2=-(2*\pi*n)/a\)
Dadurch hätte ich mit entsprechendem Lösungsansatz für 2 Lösungen von \(\lambda\)
\(F_n(z)=A_n*exp((2*\pi*n*z)/a)+B_n*exp(-(2*\pi*n*z)/a)\)
Das war jetzt mein Vorgehen. Ich hätte jetzt vermutet, dass eventuell durch die Randbedingungen \(a=0\) wird und mein \(b\) quasi dem \(A_n\) aus der
Quelle entsprechen würde.
Ganz genau konnte ich dir in deiner Antwort leider nicht folgen. Also mir ist weiterhin nicht klar wie ich die Randbedingungen wähle um meine Konstanten aus meiner DGL zu bestimmen, bzw. das \(A_n\) aus der Quelle. Die Randbedingungen müssen sich aus dem Text zur Aufgabe bzw. zu dem Problem ergeben.
─ walter 01.06.2020 um 21:40