Gebrochenrationale Funktionen Wann entsteht Lücke, Polstelle und hebbare Lücke?

Aufrufe: 508     Aktiv: 05.12.2020 um 10:30
0

Moin, wie oben geschrieben möchte ich gerne wissen Wann eine Lücke, eine Polstelle und eine hebbare Lücke entsteht?

Weil ich kenne es so hier: 

 

  1.          Ist  eine Nullstelle des Nenners, aber nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers, liegt eine Polstelle vor
  2.          Ist  sowohl eine Nullstelle des Nenners als auch des Zählers, liegt möglicherweise eine hebbare Definitionslücke vor

 

Allerdings weiß ich nicht ob das so stimmt, ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand für jeweils der Polstelle, Lücke und hebbare Lücke ein klare Definition vorgeben kann!

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 36

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Das hast du richtig verstanden. Eine Polstelle hat man, wenn man im Nenner eine Nullstelle hat, deren Vielfachheit höher ist als die im Zähler. Am klassischsten ist das der Fall, wenn im Nenner eine Nullstelle zu finden ist, die es im Zähler nicht gibt.

Ein Lücke bzw. hebbare Lücke haben wir vorliegen, wenn die Vielfachheit der Zählernullstelle größer oder gleich der Vielfachheit im Nenner ist. Da fehlt im Schaubild prinzipiell nur ein Punkt und den kann man stetig ergänzen, falls gewünscht.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.88K

 
Und woran unterscheide ich Lücke und hebbare Lücke?   ─   trite8q1 05.12.2020 um 09:54
Ach so und wo liegt generell der Unterschied zwischen den Begriffen Polstelle, Lücke und hebbare Definitonslücke?

Weil ich meine, dass ja eine Polstelle genau das selbe wie ein Definitionslücke ist.
Aber ist auch eine "Lücke" genau das gleiche wie eine "hebbare Definitonslücke"?   ─   trite8q1 05.12.2020 um 10:04
Definitionslücke ist der Überbegriff: Du musst also eine einzelne Stelle aus dem Definitionsbereich entfernen -> Lücke.
Wenn diese Lücke hebbar ist, spricht man von einer hebbaren Definitionslücke, was der Fall ist, wenn man einen Punkt so einsetzen kann, dass die Funktion stetig ist (also im Prinzip schaffst du es mit einem Punkt die Funktion so zu erweitern, dass du mit einem Bleistift keine Probleme beim Zeichnen bekommst (Du musst den Stift nie absetzen))
Polstelle liegt vor, wenn wir an der Lücke ins Unendliche entschwinden. Dabei ist es egal, ob das an beiden Seiten ins "gleiche Unendlich" geht oder unterschiedliche Vorzeichen vorliegen.   ─   orthando 05.12.2020 um 10:30

Kommentar schreiben