Anzahn Varianten finden - Permutation, Variation, Kombination?

Erste Frage Aufrufe: 86     Aktiv: 03.05.2022 um 18:53

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Hallo,
ich würde gerne die Formel wissen für die folgende Fragestellung. Es gibt beispielsweise 18 Variablen, jede Variable kann nur pro Möglichkeit maximal einmal vorkommen, es kann jedoch sein dass eine oder mehrere die Variablen gar vorkommen. Unten zwei Beispiele mit weniger Variablen. 
Wichtig hierbei ist, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt (für z.B. 2 Variablen: die Möglichkeiten A1 A2 oder A2 A1 wären identisch)


Beispiel bei 3 Variablen (A1, A2 & A3) gibt es somit 7 Möglichkeiten

Möglichkeit 1: A1 A2 A3
Möglichkeit 2: A1 
Möglichkeit 3: A2
Möglichkeit 4: A3
Möglichkeit 5: A1 A2
Möglichkeit 6: A1 A3
Möglichkeit 7: A1 A2


Beispiel bei 4 Variablen (A1, A2, A3 & A4) gibt es somit 15 Möglichkeiten

Möglichkeit 1: A1 A2 A3 A4
Möglichkeit 2: A1 
Möglichkeit 3: A2
Möglichkeit 4: A3
Möglichkeit 5: A4
Möglichkeit 6: A1 A2
Möglichkeit 7: A1 A3
Möglichkeit 8: A1 A4
Möglichkeit 9: A2 A3
Möglichkeit 10: A2 A4
Möglichkeit 11: A3 A4
Möglichkeit 12: A1 A2 A3
Möglichkeit 13: A1 A2 A4
Möglichkeit 14: A2 A3 A4
Möglichkeit 15: A1 A3 A4

Wie sieht die Formel hierfür aus? Wie viele Möglichkeiten würde es bei 17 und 18 evtl. 19 Variablen geben?

Viele Grüße und Danke im Voraus
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2 Antworten
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Es gibt \(2^n-1\) Möglichkeiten, lass mich so erklären: Haben wir \(n\) Variablen lass uns erstmal anschauen wie viele Möglichkeiten es gibt für \(k\) Variablen hintereinander,  es sind \(\binom{n}{k}\). Jetzt summieren wir alles und erhalten \(\sum_{k=1}^n \binom{n}{k}=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}-1=2^n-1\). Jetzt musst du deine Zahlen einsetzen
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Student, Punkte: 8.15K

 

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Geht einfacher: du codierst eine binäre Zahl und setzt an der Stelle eine 1, wenn die Variable vorkommt. Sonst setzt du 0. Dann musst du nur überlegen, wie viele Binärzahlen der gesuchten Länge es gibt. Die Zahl 0 zählst du nicht mit.
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Selbstständig, Punkte: 22.18K

 

Sehr cool!   ─   mathejean 03.05.2022 um 18:53

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