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Ich soll aus gegebenem Kapital K0 = 200.000, einer jährlichen Annutität R=15.000 und einem Zinsatz von 4% die Laufzeit n berechnen. Dazu habe ich die Formel für den Tilgungsplan nach n umgestellt (untenstehend). Wenn ich aber nun für n z.B. 1 einsetze, müsste ja eigentlich 7.000 rauskommen, da 15.000-200.000*1,04 = 7.000 ist. Stattdessen kommt aber was anderes raus und somit kann die Formel für den Tilgungsplan in meinem Fall ja eigentlich nicht stimmen. Kann mir jemand einen Tipp oder Ansatz geben was ich falsch mache und wie ich eine funktionierende Formel für den Tilgungsplan bekomme? Ich müsste ja eigentlich die 200.000 miteinbeziehen, weiß aber nicht wie genau. Vielen Dank schon einmal :-)


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2 Antworten
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Wenn man die Kapitalentwicklung über n Jahre betrachtet ergibt sich die Formel \(K_n=K_0 -R \sum_{i=0}^{n-1}q^i\) bei nachschüssiger Annuität.
Du suchst jetzt aber genau das n, so dass \(K_n=0\) wird. Dann ist  das Kapital aufgebraucht.
Wenn du den Kapitalbestand nach 1 Jahr haben willst, musst du obige Formel benutzen mit n=1.
Anmerkung: Du hast 2 Fehler in deiner Rechnung:
1. Fehler Deine Summenformel ist falsch : sie müsste von 1 bis n laufen
2. Fehler Summenformel auflösen ist falsch von deinerSumme ausgehend müsste da stehen \({1-q^{-(n+1)} \over 1-{1 \over q}}\)
Hebt sich whl glücklicherweise gegeneinander auf.
Laufzeit ist richtig.
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Super, vielen Dank für deine ausführliche Hilfe ;-)   ─   julek 29.11.2021 um 15:11

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