Mathe Aufgabe nicht zu lösen.

Aufrufe: 221     Aktiv: 13.03.2022 um 20:12

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Guten Tag, ich sitze (wieder) an einer Aufgabe und komme nicht weiter. Da das mit dem Bild einstellen bei meinem iPhone nicht funktioniert werd ich die Aufgabenstellung abtippen. 

a) Die Seiten zweier Würfel verhalten sich zueinander wie 2:1. Wie verhalten sich die Oberflächen zueinander, wie die Volumina? 

b) Die Kantenlänge k eines Würfels wird um einen Faktor (a > 1) vergrößert. Wie verändern sich dadurch der Oberflächeninhalt und das Volumen des Würfels?

es gibt einige Punkte weswegen ich diese Aufgabe nicht lösen kann und um Hilfe bitte: ich weiß erstens nicht was eine Volumina ist, und zweitens soll die Aufgabe laut dem Buch und dem Lehrer mit Potenzen zu tuen haben, ich finde aber keinen Anschluss zum Thema Potenzen. 


VG & danke im Voraus.

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Volumina ist die Mehrzahl von Volumen. So etwas bekommst du doch heraus ohne hier zu fragen.
Was weiß du bisher über Potenzen?
  ─   mpstan 13.03.2022 um 18:07

Ne ich bekomme das nicht heraus. Ich verstehe die gesamte Aufgabe nicht.
Über Potenzen weiß ich bisher nur die Gesetze und rechnungen mehr nicht
  ─   2717 13.03.2022 um 18:38

zu a) der erste Würfel hat eine Kantenlänge a, der zweite Würfel hat eine Kantenlängen die halbe so groß ist. Deswegen ist das Verhältnis der Kantenlänge 2:1   ─   mpstan 13.03.2022 um 18:45

Ja, das steht ja auch so in der Aufgabe, was soll ich aber damit anfangen? Mit diesen Zahlen kann man doch nicht rechnen. Oder soll ich jetzt die 2 als Kantenlänge für den großen und die 1 als kleine Kantenlänge für den Würfel nehmen oder wie?   ─   2717 13.03.2022 um 18:48

du solltest eigentlich ohne feste Zahlen rechnen. Aber hier kannst du 'mal mit 2 für den großen und 1 für den kleinen Würfel einsetzen. Dann rechnest du für jeden Würfel die Fläche und das Volumen aus. Versuche dann, die Flächen und Volumina ins Verhältnis zu setzen.   ─   mpstan 13.03.2022 um 18:53

Gesagt, getan. Raus hab ich jetzt das 4 Fache der Oberfläche und das 8 Fache des Volumen im Verhältnis. Das wäre die Teilaufgabe a), was mach ich jetzt aber bei der b). Da bin ich planlos   ─   2717 13.03.2022 um 18:57

zu b) nehmen wir das Beispiel aus a): wenn die Kanntenlänge um a=2 vergrößert wird, wie vergößern sich die Fläche und das Volumen?   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:01

Ich verstehe jetzt nicht was sie meinen. Meinen sie den kleinen Würfel und den großen, denn der große ist ja schon auf 2. und wenn die Kantenlänge eines würfels länger wird ist es doch offensichtlich dass das Volumen und die Oberfläche größer werden oder?   ─   2717 13.03.2022 um 19:05

fang mit einem kleinen Würfel an, Kantenlänge ist 1, jetzt vergößerst du die Kantenlänege um den Faktor a=2, Was passiert mit Fläche und Volumen?   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:09

Da die Werte dann genau so groß sind wie der große Würfel offensichtlich genau so wie der große Würfel. Oder die Oberfläche das Vierfache des kleinen vorher und das Volumen das achtfache wie mit den Werten vorher. Mit dem Wert 2 war das doch aber abzusehen weil es nicht anders ist als der große.   ─   2717 13.03.2022 um 19:14

richtig, jetzt rechne bitte mit a=3   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:18

So, das wären jetzt die 9-fache Oberfläche und das 27-fache Volumen. Kann man wenn man das jetzt mit ein paar Zahlen macht ein System finden oder was soll man damit jetzt herausfinden?   ─   2717 13.03.2022 um 19:24

und wirst auf das 9-fache bei Fläche und das 27-fache bei Volumen kommen. Betrachten wir die Fläche: bei Faktor a=2 kommst du auf das 4-fache, bei Faktor a=3 kommst du auf das 9-fache. Fällt dir etwas auf, a^?   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:25

mit welcher Potenz vom Faktor a vergrößert sich die Fläche?   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:26

Die Kantenlänge die man angibt ist im Quadrat (^2) die Potenz   ─   2717 13.03.2022 um 19:30

prima, Fläche verhält sich also mit a^2, mit welcher Potenz verhält sich das Volumen?   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:32

Da bin ich jetzt gerade ratlos. Wenn das Volumen bei a=2; 8 ist, und bei a=3; 27 ist, hat das Volumen meines Erachtens keine gemeinsame Potenz. Zumindest keine ganze Zahl.   ─   2717 13.03.2022 um 19:36

Tipp: 2^?=8, 3^?=27   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:38

Oh, ja, übersehen. Dann wäre 3 die allgemeine Potenz für das Volumina und 2 die allgemeine Potenz für die Oberfläche. Und das ist die Lösung der Aufgabe und das wars?   ─   2717 13.03.2022 um 19:40

geschafft, eine schönen Abend wünsche ich   ─   mpstan 13.03.2022 um 19:41

Ihnen auch. Danke ihnen   ─   2717 13.03.2022 um 20:12
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