Stetige Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 627     Aktiv: 30.04.2021 um 18:22
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Hallo Leute,
Meine Überlegung war eine unstetige Funktion mit stetiger Fortsetzung zu suchen und diese dann mit epsilon-delta Kriterium zu lösen, aber bei der Umsetzung hapert es ein bisschen. Ich würde mich sehr ein paar hilfreiche Tipps freuen. Mit freundlichen Grüßen Jonas Korte.
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Die Behauptung ist falsch. Betrachte \(f=\delta_{1,x}=\begin{cases}1&\text{falls }x=1\\0&\text{sonst}\end{cases}\) und \(g=1-\delta_{0,x}=\begin{cases}0&\text{falls }x=0\\1&\text{sonst}\end{cases}\) sowie \(x_0=1\). Dann ist \(\lim_{x\to 1}f(x)=0\) und \(\lim_{x\to0}g(x)=1\), aber \(\lim_{x\to 1}(g\circ f)(x)=\lim_{x\to 1}f(x)=0,\) da \(g\circ f=f\).
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