Also das unten mit der minus 1 brauchst du doch gar nicht. Die Polynomdivision willst du doch nicht durchführen, oder. Du nimmst die erste Formel in der Klammer ohne dass x-1 und machst pq-Formel oder anderes Lösungsverfahren und findest die Werte für x. Und ja, es heißt x^2+4x+1. Damit kommst du auch auf die x-Werte.

Hast du noch Frgen? Dann gerne melden. Ansonsten freue ich mich über den grünen Haken und ein Vote!

Würde das gerne ergänzen, denn die Fragen lassen sich beantworten ... ob man es nun braucht oder nicht. :-)

Vielleicht lautet die Aufgabenstellung ursprünglich: Bestimme die Nullstellen. Da die Funktion, wie gegeben, eine Berechnung über Ausklammern oder Lösungsformel nicht zulässt, bedarf es zunächst der Bestimmung der ersten Nullstelle durch Probieren. Diese ist mit x=1 nun schnell gefunden.

Und das Wissen um diese Nullstelle ermöglicht es nun, den ursprünglichen Funktionsterm zu faktorisieren. Denn wenn es die Nullstelle x=1 gibt, dann steckt ja im ursprünglichen Funktionsterm unbedingt der Faktor (x-1) drin. Das heißt, die Funktion lässt sich zerlegen in: f(x) = h(x)*(x-1). h(x) steht dabei für den restlichen Funktionsterm, den man noch nicht kennt. Das muss deshalb so sein, da x=1 ja eine Lösung sein muss, wenn man diesen faktorisierten Term gleich 0 setzt: h(x)*(x-1)=0. (Satz vom Nullprodukt)

Daher kommt nun dieses (x-1) da unten im Bild!

Der restliche Funktionsterm wurde dann mit dem Horner-Schema bestimmt. Hätte man auch durch Polynomdivision von f(x) durch (x-1) machen können. Aber das Horner-Schema ist hier schon eine gute Sache.

Zur zweiten Frage: Was unten ganz sicher nicht stehen darf, ist f(x)=x^2+4x+1. Denn das ist nicht f(x)! Sondern eben nur ein Faktor davon. Unten steht nun aber tatsächlich f(x) und zwar eben in teilfaktorisierter Form. Erster Faktor ist das Polynom, dass man durch das Horner-Schema erhielt, zweiter Faktor ist der Linearfaktor, der aufgrund der ersten bestimmten Nullstelle auch drinstecken muss.

Natürlich würde zur Berechnung der weiteren Nullstellen dann lediglich der Term x^2+4x+1 verwendet. Falls das überhaupt die Aufgabe war.