LGS lösen 4x4

Aufrufe: 1003     Aktiv: 12.05.2020 um 18:53
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Sehr geehrte Community ich habe ein Problem bei folgendem LGS.

(Matrixschreibweise)

2   4  -2  -8       16

0   0   0   2         -4

1   0  -1   2          2

1   -1  -1  0          9

Kann mir hier jemand den Rechenweg inkl. Lösung aufzeigen? Mein Problem sind die 3 Nullen in einer Zeile.... ich komme seit Tagen nicht auf die Lösung :/

Vielen Dank und viele Grüße!

 

 

 

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Student, Punkte: 10

 
Du kannst Zeilen vertauschen innerhalb einer Matrix. Informier dich mal über Zeilenoperationen einer Matrix. Außerdem sagt dir die Zeile mit den Nullen auch folgendes: \(2*x_4=-4\). Du kannst also auch einfach nach x umstellen.   ─   n00b 09.05.2020 um 14:58
Nein, die Zeile mit den Nullen sagt folgendes 2X_4 =-4. . Die Zahlen Rechts sind ohne Parameter.
Die dritte Zeile sagt 2X_4 =-4
Umstellen nach X_4 und du erhälst X_4=-2   ─   030devin86 09.05.2020 um 15:12
Genau soweit war ich schon. Und dann muss bei mir irgendwo ein Fehler sein. Ich habe als Lösung dann x1= -6 x2= 3
x3= 0 x4= -2 Aber ich glaube, dass das trotzdem nicht richtig ist :/   ─   fredde22 09.05.2020 um 15:37
woher kommst du denn auf diese Matrix? Weißt du mit Sicherheit, dass es überhaupt eine Lösung gibt ?   ─   030devin86 09.05.2020 um 17:11
Mein Taschenrechner sagt es gibt unendlich viele Lösungen: `x_4 = -2, x_2 = -3, x_3 = t, x_1 = 6 +t`.
   ─   digamma 09.05.2020 um 17:23
Also wir haben diese Matrix in einer Wirtschaftsmathe Klausur gehabt., von daher würde ich vermuten, dass es eine Lösung gibt :D   ─   fredde22 09.05.2020 um 17:26
@digamma ok super danke. Dann ist mir zumindest schonmal die Lösung bekannt :D jetzt muss ich irgendwie noch den Rechenweg richtig hinbekommen :/


Wie bist du den auf die x3 = t gekommen ( da könnte mein Fehler liegen...!   ─   fredde22 09.05.2020 um 17:29
@digamma ich darf leider keinen Taschenrechner verwenden. Ich rechne alle LGS immer nach Gauß aus, (ist meine bevorzugte Variante zumindest). Aber bei diesem LGS da hackt es komischerweise und ich komme nicht auf die richtige Lösung. Mir würde eine Rechenweg nach Gauß helfen um nach vollziehen zu können an welcher Stelle ich immer einen Fehler mache:)
Vg und vielen Danke für deine Mühe bis jetzt!   ─   fredde22 09.05.2020 um 19:57
Nur habe ich kein Lust, das durchzurechnen. Der Taschenrechner rechnet aber auch nach Gauß. Wie gesagt: Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder entnimmst du der zweiten Zeile gleich schon `x_4 = -2` und setzt das ein. Dann hast du nur noch ein LGS mit 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Oder du vertauscht die Zeilen und schreibst die 2. Zeile ganz nach unten. Und da in der ersten Zeile alle Zahlen gerade sind, kann man die noch durch 2 teilen.   ─   digamma 09.05.2020 um 20:01
Das verstehe ich :D
Ich habe das nach dem 2 Bsp gemacht sprich 2 Zeile mit der vierten vertauscht und die erste durch 2 dividiert. Ich vermute das ich bei x3 irgendetwas falsch mache aber nicht weis wieso:/ da nach meiner Rechnung eben x3 = 0 ist x2= 3 und x1= -6 ist also eigentlich nah dran an der richtigen Lösung...
   ─   fredde22 09.05.2020 um 20:05
Kannst du deine Lösung hochladen? Den Hauptunterschied sehe ich darin, dass du bei x2 ein anderes Vorzeichen hast. Und dass du eine eindeutige Lösung hast, obwohl es unendlich viele gibt.   ─   digamma 09.05.2020 um 20:19
Ich werde gleich ein Foto hochladen mit meinem Rechenweg, vielleicht ist dann der Fehler ersichtlicher:)
Ich habe mittlerweile das richtige Ergebnis raus es lag daran das ich bei x3 etwas falsch gemacht hab da ich das so bisher noch nie hatte...
Werde trotzdem nochmal alles sauber aufschreiben und das Markieren was ich immer noch nicht zu 100% verstehe, damit das nachvollziehbarer ist :) dauert ein paar Minuten (lade es dann hoch)
Vielen Dank   ─   fredde22 09.05.2020 um 20:36
Für die Zukunft, wenn es nur darum geht den Rechenweg zu überprüfen, kannst du die Matrix hier Schritt für Schritt lösen lassen https://matrixcalc.org/de/
Wenn trotzdem etwas nicht klar ist, melde dich gerne nochmal :)   ─   christian_strack 11.05.2020 um 09:52
Danke @christian_strack   ─   fredde22 12.05.2020 um 18:53
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Mein Taschenrechner hat als reduzierte Stufenform ausgegeben:

1 0 -1 0 6

0 1 0 0 -3

0 0 0 1 -2

0 0 0 0 0

ausgespuckt. Kommst du damit weiter? Für `x_3` gibt es keine Bedingung, also setzt man dafür einen Parameter ein, z.B. `t`.

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