Grippeerreger Wahrscheinlichkeit

Aufrufe: 632     Aktiv: 14.04.2020 um 17:36
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Ich brauche Hilfe bei der Lösung dieser Übungsaufgabe. Danke im Vorraus.

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Student, Punkte: 24

 
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Sei \(K\) das Ereignis, dass ein Mensch krank ist, und \(T\), dass er positiv getestet wird.

Gegeben ist \(P(T)=0.3\\P(K)=0.25\\P(T\cap K)=0.8\cdot0.3=0.24\)

Damit kannst du zum Beispiel eine Vierfeldertafel ausfüllen.

Aus der Vierfeldertafel kannst du dann die a) und die b) sofort ablesen.

Für die c) und d) benötigen wir die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten, den Satz von Bayes. Demnach gilt zum Beispiel für die c)

\(P_K(T)=\frac{P(K\cap T)}{P(K)}\).

Mit dieser Formel und analog dazu bei der d) solltest du alle Aufgaben lösen können. Wenn noch etwas unklar ist, kannst du dich gerne nochmal melden.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Vielen Dank! Ich habe dann für c) und d) jeweils die Ergebnisse 0.96 und 0.7. Habe ich richtig gerechnet?   ─   ostmi 14.04.2020 um 15:37
Die c) stimmt, bei der d) komme ich auf ein anderes Ergebnis. Was hast du denn gerechnet? Du kannst auch zum Beispiel deine Frage bearbeiten und ein Bild von der Vierfeldertafel und deiner Rechnung einfügen.   ─   sterecht 14.04.2020 um 15:44
Habe ich gemacht. Für d) habe ich gerechnet: 0.525/0.75=0.7   ─   ostmi 14.04.2020 um 16:02
Wie kommst du auf die 0,415 bei krank? Laut Angabe sind soch 25% erkrankt.   ─   sterecht 14.04.2020 um 16:07
Ich habe 0.24 und 0.175 addiert um die Randhäufigkeit zu bestimmen. Ist das falsch?   ─   ostmi 14.04.2020 um 16:15
Und woher kommt das 0.175?   ─   sterecht 14.04.2020 um 16:18
da habe ich 0.7 * 0.25 gerechnet. Negativ mal krank.   ─   ostmi 14.04.2020 um 16:20
Aber nicht 25% der negativen sind krank, sondern 25% insgesamt. Also bei krank gesamt muss 25% stehen und dadurch kannst du dann krank und negativ sowie nicht krank und negativ ausrechnen.   ─   sterecht 14.04.2020 um 16:22
Ich habe die Tabelle oben geändert. Ist sie nun richtig?
   ─   ostmi 14.04.2020 um 16:27
Ja, jetzt ist es korrekt. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit bei der d) ist dann \(\frac{0.69}{0.75}=0.92\).   ─   sterecht 14.04.2020 um 17:05
Vielen Dank für deine Hilfe bei der Aufgabe!   ─   ostmi 14.04.2020 um 17:36

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Es geht hierbei um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Ich denke der Lösungsansatz führt hier zu einer sogenannten Vierfeldertafel. Deine beiden Merkmale, die es in der Vierfeldertafel zu unterscheiden gilt, sind dann "Erkrankt/Nicht erkrankt" und "positiv getestest/negativ getestet".

Mit den entsprechenden Angaben aus der Aufgabenstellung kannst du dann die Tabelle befüllen und dir die anderen Felder unter Einhaltung der Regeln bezüglich der Summen errechnen.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Habe ich versucht, aber ich weiß nicht wie ich den Punkt "Von den positiv getesteten Personen sind 80 % tatsächlich erkrankt." einbeziehen soll.
   ─   ostmi 14.04.2020 um 15:08
Wenn \( A \) dem Merkmal "positiv getestet" und \( B \) dem Merkmal "erkrankt" entsprechen, dann ist die dort verbal beschriebene Wahrscheinlichkeit gerade die Wahrscheinlichkeit \( P(A \cap B) = 0,3 \cdot 0,8 \), die du in deine Tabelle eintragen musst.   ─   el_stefano 14.04.2020 um 15:11

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