Wahrscheinlichkeitsverteilung

Aufrufe: 80     Aktiv: 12.09.2021 um 14:51

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Liebes Mathefragen-Team,

könnt ihr mir erklären, wie man bei dieser Aufgabe auf die Lösung kommt?

Dank und Gruß

Hannah

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Punkte: 151

 

Du musst halt auch mit den Definitionen arbeiten. Um die Lösung zu verstehen, solltest du erstmal wissen, was der Erwartungswert überhaupt ist. Statt immer nur in die Lösungen zu schauen ist es viel sinnvoller, die Definitionen nachzuschlagen.   ─   zest 30.08.2021 um 10:16

Hast du den Erwartungswert mal berechnet? Wenn man sieht, was dabei hineinspielt, bekommt man ein Gefühl dafür, was sinnvoll/möglich ist.   ─   monimust 30.08.2021 um 10:37
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Zuerst - was ist der Erwartungswert? Das ist der Wert, den die Zufallsvariable im Mittel annimmt.

In deinem Beispiel nimmt die Zufallsvariable Werte zwischen -10 und 15 an. Deshalb muss der Erwartungswert natürlich auch irgendwo in diesem Bereich liegen.

1. Fall -20 < E(X) < -10
Die Zufallsvariable liegt bei -10 <= X <= 15. Da diese beiden Intervalle nichts miteinander zu tun haben, ist das als möglicher Erwartungswert unpassend.

2. Fall -10 <= E(X) < -5. Auf den ersten Blick scheint das schon besser zu passen, aber die 0 und die 15 mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils \( \frac{1}{4} \) = 25% also zusammen immerhin 50% wurden gar nicht berücksicht.

3. Fall 5 <= E(X) < 5. Dabei fallen -10 und die 15 raus mit Wahrscheinlichkeiten von \( \frac{1}{3} \) = 33% und \( \frac{1}{4} \) = 25% also zusammen sogar mehr als 50%.

Der Erwartungswert muss natürlich bei -10 < E(X) < 15 liegen.

Indem man sich jetzt überlegt mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zahl vorkommt, kann man sich dann überlegen, dass man den Erwartungswert dadurch berechnet, dass man jede Zahl mit ihrer Wahrscheinlichkeit multipliziert (also wichtet) und das dann addiert.
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