Zuerst - was ist der Erwartungswert? Das ist der Wert, den die Zufallsvariable im Mittel annimmt.

In deinem Beispiel nimmt die Zufallsvariable Werte zwischen -10 und 15 an. Deshalb muss der Erwartungswert natürlich auch irgendwo in diesem Bereich liegen.

1. Fall -20 < E(X) < -10
Die Zufallsvariable liegt bei -10 <= X <= 15. Da diese beiden Intervalle nichts miteinander zu tun haben, ist das als möglicher Erwartungswert unpassend.

2. Fall -10 <= E(X) < -5. Auf den ersten Blick scheint das schon besser zu passen, aber die 0 und die 15 mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils \( \frac{1}{4} \) = 25% also zusammen immerhin 50% wurden gar nicht berücksicht.

3. Fall 5 <= E(X) < 5. Dabei fallen -10 und die 15 raus mit Wahrscheinlichkeiten von \( \frac{1}{3} \) = 33% und \( \frac{1}{4} \) = 25% also zusammen sogar mehr als 50%.

Der Erwartungswert muss natürlich bei -10 < E(X) < 15 liegen.

Indem man sich jetzt überlegt mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zahl vorkommt, kann man sich dann überlegen, dass man den Erwartungswert dadurch berechnet, dass man jede Zahl mit ihrer Wahrscheinlichkeit multipliziert (also wichtet) und das dann addiert.