Ich finde diese Aufgabenstellung auch etwas komisch. Du wartest aber schon so lange auf eine Antwort, dass ich mir dachte, wenn ich's nicht tue, dann kommt keiner mehr.

a) Es ist sehr komisch, dass wir über diesen Container fast nichts wissen. Der Volumeninhalt alleine hilft kaum, da die Seitenverhältnisse entscheidend sind für die Packdichte. Ich denke da natürlich direkt an die Keplersche Vermutung aber die sollst du glaube ich nicht benutzen.
Ich würde hier eine Kiste annehmen mit einer Grundfläche von \(s*s\). Die Grundfläche hat also einen Flächeninhalt von \(400cm^2= 0,4m^2\). Um auf ein Volumen von \(1m^2\) zu kommen muss sie entsprechend \(2,5m\) hoch sein.
Dann passen da \(2,5m/h =2,5m/0,1m = 250 \) Kalotten rein.

b) Die Formel für das Volumen steht ja bereits neben deiner Zeichnung. Die Werte für h und s sind auch bereits gegeben. Fehlt nurnoch \(\pi\) so gut abzuschätzen, dass du weniger als 7% von der echten Lösung entfernt liegst. Dazu am besten einmal auf und einmal Abrunden und die Distanz vergleichen. Pi mit 3,14 abzuschätzen sollte reichen, denn
\[2\cdot\frac{3,15-3,14}{3,15+3,14}\leq 0,07 \]

Was an dieser Aufgabe auffällt ist, dass der Lehrer versucht euch zu trollen durch ungewöhnliche Maßeinheiten. \(s\) wird gemessen in cm, \(h\) in \(\mu m\) und das Ergebnis soll in \(mm^3\). Rechne am besten alles in mm erstmal um.

c) Du weißt nach Aufgabe a wie viele Kalotten ungefähr in die Kiste passen und nach Aufgabe b wie viel Volumen eine Kalotte hat. Multipliziere beide aus und vergleiche das Ergebnis mit der Kistengröße. Das Ergebnis muss unterhalb von \(1m^3\) liegen, allerdings nicht zu weit darunter.

Allgemein scheint mir das eine echte Trollaufgabe zu sein. Vielleicht meldet dich ja noch jemand anderes zu Wort.