Ganzrationale Funktion

Aufrufe: 49     Aktiv: 07.06.2021 um 14:09

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Hallo, ich bräuchte bitte Hilfe. Ich weiß nicht was ich mit 'punktsymmetrisch' anfangen soll. Hat das Auswirkungen?

Und heißt 'f bestimmten' den Funktionsterm aufstellen?
gefragt

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2 Antworten
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Hallo 
Also punktsymmetrisch bedeutet, dass f(-x)=-f(x). Um dir das zu verdeutlichen mal doch die Funktion \(f(x)=x^3\) und überleg dir wieso diese Funktion Punktsymmetrisch ist, bzw versuch zu verstehen was die Gleichung oben bedeutet.

ich hoffe das hilft!

Noch zu deiner zweiten Frage ja du musst nachher einen Expliziten Funktionsterm der Form \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) haben wo du a,b,c,d kennst
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Student, Punkte: 1.11K
 

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Für die Aufgabenstellung "Aufstellen von Funktionsgleichungen " hier der Form 
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
müssen aus dem Text 4 Bedingungen herausgelesen werden (weil es 4 Unbekannte gibt) 

Wenn man die Punktsymmetrie so verwendet, dass man alle geraden Exponenten streicht (b=d=0) bleiben nur noch zwei Bedingungen (hier aus dem Hochpunkt zu bestimmen).

Ohne das Streichen, müsste man bei (-1/-2) einen Tiefpunkt einbauen (macht keiner, ist ja viel mehr Rechenaufwand, würde aber funktionieren)
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selbstständig, Punkte: 7.17K
 

Aber wie kann ich einfach b und d streichen?   ─   user46baa3 05.06.2021 um 21:48

Wie oben schon ausgeführt, gilt für punktsymmetrische Funktionen f(-x)=-f(x) (es ist ratsam, das sich mal an einer Skizze zB. reicht eine Ursprungsgerade, zu verdeutlichen.
Rechnerisch funktioniert das aber nur, wenn kein x^2 und kein x^0 vorhanden sind, beide verderben nämlich negative Vorzeichen (- x), also darf die Funktion, wenn sie die Eigenschaft Punktsymmetrie hat nur \(f(x)=ax^3 +bx^2\) lauten (kann man sich auch mal mit Geogebra ansehen)
Die Regel geht natürlich nur bei diesem Funktionstyp, z.B nicht bei trigonometrischen oder e-Funktionen.
  ─   monimust 05.06.2021 um 22:00

OK, dankeschön!   ─   user46baa3 07.06.2021 um 14:09

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