Polarkoordinaten berechnen?

Aufrufe: 69     Aktiv: 18.11.2021 um 13:39

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Hallo, wie kann Polarkoordinaten bestimmen, wenn ich weder noch Winkel phi habe?

EDIT vom 17.11.2021 um 17:23:



Ich komme auf den y-Wert -60, was auch richtig ist, aber beim Rücksetzten kommen ich nicht mehr auf den ursprunglichen Wert 1,5 sondern auf -1,5?
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Bei der Kontrolle lässt du das - vor dem Kosinus weg. Die Vorgabe ist ja \( x = r \cos{\phi} \) und nicht wie bei dir \( x = r \cdot (- \cos{\phi}) \). Das Minus wird nur für die Umrechnung von Kartesischen- in Polarkoordinaten benötigt. Warum das so ist, liegt an der Definition der Arcuskosinusfunktion. Das ist aber ein anderes Thema.   ─   hipster.waldo 17.11.2021 um 17:52

alles klar, ich werde das einfach so merken und mir keinen Kopf machen:) Danke!   ─   xjsmx 18.11.2021 um 13:39
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Hallo,


Wenn du dir den Einheitskreis anschaust, erkennst du, dass der Radius für die Polarkoordinatenschreibweise deines Punktes, den du bestimmen sollst, mit Pythagoras berechnet werden kann:

\( r = \sqrt{x^2 + y^2}  \)

Der Winkel \( \phi  \) ergibt sich aus dem Kosinus der Ankathete durch die Hypothenuse 
\( \cos{\phi} = \frac{x}{r}  \), bzw durch umformen  \(  \phi = \pm \arccos{\frac{x}{r}}  \).
Wichtig ist das Vorzeichen. Liegt der y-Wert des Punktes, den du Umwandeln willst auf oder oberhalb der x-Achse benutzt du +, falls er unterhalb der x-Achse liegt -.

Bei Fragen gerne Melden.

Viele Grüße

EDIT: Beispiel. Der Punkt \( A(1/1) \) lautet in Polarkoordinaten dann \( A(\sqrt{2} / \frac{\pi}{4}) \)

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s. EDIT vom 17.11.2021 um 17:23   ─   xjsmx 17.11.2021 um 17:23

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Du hast Koordinaten eines Punktes in kartesischen Koordinaten gegeben, also (x,y).
Die Antwortmöglichkeiten sehen formal genauso aus, aber hier ist die erste Zahl das r und die zweite das phi.
Koordinaten sind einfach nur (in diesem Fall: zwei) Zahlen, die einen Punkt im R^2 eindeutig beschreiben.
Ohne überhaupt zu rechnen, sieht man, dass nur zwei der Möglichkeiten in Frage kommen (Skizze! Ist immer anzuraten, weil beim stupiden Umrechnen nach Formel leicht was schiefgehen kann).
Dann muss man noch ein wenig rechnen (oder etwas genauer zeichnen) um zu sehen, welche der beiden die richtige ist.
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