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Hey, eigentlich steht im Titel schon meine Frage.

Ich benötige dringend Hilfe zu einer alten Klausuraufgabe. Hierbei wird verlangt, dass man sich eine Matrix M überlegt, welche man mit der selben - aber transponierten - Matrix multipliziert und die Determinante aus dem Ergebnis 8 ergibt.
Diese Formel würde dann wie folgt aussehen, um es evtl. besser nachvollziehen zu können:

det(M*M^T) = 8

Erklärung: M^T = Matrix M transponiert

Ich wäre Euch unendlich dankbar, ich komme einfach nicht weiter. Gibt es eine allgemeine Herangehensweise oder ist dies nur durch Probieren möglich, was mir in der Welt der Mathematik eigentlich nicht als logisch erscheint.

Danke!

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Es gibt Matrizen, die erfüllen $AA^T=I$, wobei $I$ die Einheitmatrix ist. Was für besondere Matrizen sind das? Jetzt kann man $A$ so skalieren, dass $\tilde{A}=kA$ gilt und $\tilde{A}\tilde{A^T}=k^2I$ ist. Welche Determinante hat $k^2I$? Wie muss also $k$ gewählt werden? 

Das ist die komplizierte Variante. Man kann sich auch sehr einfache Matrizen konstruieren (symmetrisch, kleine Dimension, etc.). Außerdem: Welche Eigenschaft für Determinanten kennst du denn? Kann man $\det(MM^T)=8$ nicht auch anders schreiben? Es gibt so viele Möglichkeiten, wie man zum Ziel kommt und du hast keine einzige Idee?

Zu deiner Frage: Man muss eben sämtliche Eigenschaften und Formel kennen und damit arbeiten. Ein Probieren ist nicht notwendig. Schlage also dein Skript auf und suche heraus, was dir zur Lösung der Aufgabe helfen könnte. Einige Möglichkeiten habe ich dir genannt. Jetzt bist du dran.
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Selbstständig, Punkte: 26.7K

 

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Das richtige Vorgehen bei Mathe-Aufgaben ist eine richtige Mischung von Ausprobieren mit ein wenig (reicht hier) Grundwissen.
Man fängt mit der einfachsten Idee an und arbeitet sich dann weiter.
Fang also mal mit $M=I$ an, probiere und ändere was ab, falls nötig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K

 

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