Moin,

das ist nicht ganz sauber aufgschrieben. Die Schritte sind wie folgt:$$(\sqrt{n^4+n^2+n+1}-n^2+1)\left(\frac{\sqrt{n^4+n^2+n+1}+n^2}{\sqrt{n^4+n^2+n+1}+n^2}\right)=\frac{\sqrt{n^4+n^2+n+1}^2-(n^2)^2}{\sqrt{n^4+n^2+n+1}+n^2}+1\\=\frac{n^4+n^2+n+1-n^4}{\sqrt{n^4+n^2+n+1}+n^2}+1=\frac{n^2+n+1}{\sqrt{n^4+n^2+n+1}+n^2}+1$$Und bei der ersten Gleichheit wurde im Zähler eine binomische Formel ($(a-b)(a+b)=a^2-b^2$) angewandt.

LG

Wir Helfer wünschen uns, dass die Frager was lernen. Daher erklären wir auch gerne die Lösung und klatschen sie nicht einfach hin.
Nun aber fragst Du das gleiche wie in der vorigen Frage nochmal in einer Variante. Das ist ernüchternd.
Trenne die +1 ab und rechne den Grenzwert ohne diese +1 aus. Wenn es dabei Probleme gibt, lies die Antwort auf die vorige Frage nochmal (naja, nicht nur lesen, auch verstehen!).