Hallo zusammen

Wollte mal fragen ob sich jemand mit Komplex-Analysis auskennt. Ich habe nämlich folgendes Problem:

 

Wir haben gegeben $$K_1=\{|z-10|\leq 2\}\cup\{|z+10|\leq 2\}\\K_1=\{|z-10i|\leq 2\}\cup\{|z+10i|\leq 2\}\\\Omega =\{|z|<100\}\setminus K_1$$Ich möchte zeigen, dass es eine Folge von Polynomen $p_n$ gibt s.d. 

 - $p_n$ konvergiert gleichmäßig gegen $1$ auf $z \in K_1$

- $p_n$ konvergiert gleichmäßig zu $-1$ auf $z\in K_2$

 

Mein erstes Problem ist zu verstehen, ob $p_n$ beide Bedingungen gleichzeitig erfüllen sollte oder nicht. Aber auch wenn ich das wissen würde, habe ich keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Ich dachte daran, das Runges-Theorem zu verwenden, aber in jeder Version, die wir hatten, gibt es immer einen Punkt, der nicht funktioniert.

 

Vielen Dank für eure Hilfe.