Induktion von Ungleichungen

Aufrufe: 103     Aktiv: 07.05.2022 um 01:31

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Kann mir jemand bitte einen Ansatz für Aufgabe 2 geben und erklären?
Ich verstehe leider überhaupt nicht wie ich da anfangen kann und was ich tun muss.. 
Vielen Dank im Vorraus! 

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Moin,
Induktion funktioniert bei den reellen Zahlen nicht, da sie nicht gequantelt sind. Stattdessen beide Seiten quadrieren und umstellen.
LG
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Beim Quadrieren der beiden Seiten muss man noch den Gedankengang dazuschreiben, dass wegen a,b>=0 auch beide Seiten der Gleichung >= 0 sind. Ohne so einen Zusatz ist Quadrieren für Gleichungen wie auch für Ungleichungen keine zulässige Äquivalenz-umformung.   ─   mathe42 05.05.2022 um 14:29

Ihr versteht beide einfach nicht, dass man eine weitere Ungleichung benötigt: $2ab \leq a^2+b^2$. Das diskutieren über Wurzelziehen ist wirklich eine Detailfrage und verschleihert den wichtigen Teil der Aufgabe.   ─   youngmills 06.05.2022 um 21:58

Das ist nun wirklich keine besondere Ungleichung, die man kennen muss, \(2ab\le a^2+b^2 \Leftrightarrow 0\le (a+b)^2\), was offensichtlich stimmt. Der wichtige Teil bei der Aufgabe ist der (offensichtliche) Ansatz, beide Seiten zu quadrieren.   ─   fix 06.05.2022 um 22:12

So offensichtlich, dass OP sie nicht als Teil seiner Arbeit/Gedanken präsentiert hat? ;-)   ─   youngmills 07.05.2022 um 00:39

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Wenn man den ersten Schritt, das quadrieren nicht hinbekommt, kommt man gar nicht erst an den Punkt, jene andere Ungleichung zu lösen...   ─   fix 07.05.2022 um 00:44

Du kannst auch einfach mit $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ anfangen, abschätzen und am Ende die Wurzel ziehen. Von Anfang an beide Seiten zu quadrieren ist meiner Meinung nach nicht einmal notwenig- aber jeder wie er mag.
Meiner Meinung nach scheitert es bei OP weniger am Quadrieren - diesen Schritt könnte man nämlich auch (naiv) durchziehen und steht danach vor dem eigentlichen Problem.
  ─   youngmills 07.05.2022 um 01:18

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Tja, hätte man eine Rechnung, könnte man wohl beurteilen, woran es scheitert. Mit solchen Aussagen wäre ich einfach vorsichtig. Nur, weil es für dich vielleicht offensichtlich sein mag und nur, weil es vielleicht auch einen eleganteren Weg gibt, heißt das noch lange nicht, dass das für den Fragesteller auch so ist. Insbesondere, wenn man derartige Beweise noch nicht häufig gemacht hat, kann es anfangs einfach noch sehr schwerfällig sein.

Wenn man wirklich helfen möchte, sollte man sich entsprechend auf Augenhöhe mit dem Fragesteller begegnen und sich nicht deutlich über ihn positionieren. Es ist ja schön, dass du das alles kannst. Das hilft demjenigen, der es nicht kann, allerdings recht wenig.
  ─   cauchy 07.05.2022 um 01:31

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