Was passiert hier bei der Substitution?

Aufrufe: 435     Aktiv: 17.02.2021 um 00:30
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Guten Abend liebe Leute.

Ich hänge wieder einmal an einem Integral bei welchem ich nicht verstehe inwiefern hier die Substitution angewendet wird.
Wir haben das leider etwas flapsiger gelernt im Analysis Grundkurs weshalb ich jetzt leider nicht weiter weiß.

Hier der Link zum Integral, auch mit der Step by Step Lösung:
https://www.integral-calculator.com/#expr=%28x%29%2F%282%28x%5E2%2B1%29%5E4%29

Im Grunde verstehe ich einige Schritte nicht, zum Beispiel wie das x aus dem Zähler verschwindet? Meine Lösung ist die Selbe, bloß das ein x^2 im Zähler steht.

Beste Grüße

Benjamin
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Du substituierst \(u=x^2+1\). Dann hast du nämlich \(\mathrm{d}u=2x\mathrm{d}x\) bzw. \(\mathrm{d}x=\frac{1}{2x}\mathrm{d}u\) und dadurch kürzt sich dann das \(x\) im Zähler weg.
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