Hello, ich habe eine verständnisschwierigkeit bei einem Beweis:

Behauptung:Es gibt unendlich viele primzahlen der Form 8k+7

Beweis: Sei pi= 8k+7. Wenn wir einen Primteiler d , welcher ungerade ist, nehmen von (2*p1 · · · pr)^2 - 2. Es gibt gerade so ein d, welches ungerade ist, weil (2*p1 · · · pr)^2 - 2 = 2* (2*  p1^2 · · · pr^2   -1) und (2p1^2 · · · pr^2 -1) selbst ungerade ist. Jetzt ist d ungleich aller primzahlen p1 bis pr, weil (2p1 · · · pr)^2 -2 ≡ -2 mod pi und (2p1 · · · pr)^2 -2 ≡ 0 mod d. So jetzt wollen wir zeigen, dass d die Form 8k+7 hat. Naja offenbar gilt: (2p1 · · · pr)^2 ≡ 2 mod d, damit ist 2 quadratischer Rest modulo d, dann ist nach dem zweiten Ergänzungssatz zum quadratischen Reziprozitätsgesetz d≡ -1 oder +1 mod 8.

Mein Fehler liegt darin, dass (2p1 · · · pr)^2 - 2 nicht von 8k+7 geteilt werden kann, weil (2p1 · · · pr)^2 - 2 ≡ 6 modulo 8 ist. Ich verstehe dann nicht, ab welchem Punkt ich einen Fehler in dem Beweis eingebaut habe.