(Twitter)
1
Die Idee, die Abbildungsmatrix zu bestimmen und das zugehörige homogene LGS zu lösen ist schonmal richtig. Nur die Bilder der Basisvektoren sind die Spalten der Abbildungsmatrix und nicht die Zeilen, das kann man auch gut nachvollziehen wenn man eine Matrix mit den Einheitsvektoren multipliziert. Vielleicht fällt dir die Aufgabe auch leichter, wenn du diese Berechnung mit den korrespondierenden Vektoren des \(\mathbb{R}^3\) löst. Hier wäre eine Abbildungsmatrix gegeben durch \(A=((4,5,-1)^t,(-2,1,1)^t,(1,-11,-2)^t)\)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mathejean
Student, Punkte: 10.87K
Student, Punkte: 10.87K
Der Spaltenraum von A ist ja (4 -2 1)^T (5 1 -11)^T (-1 1 -2)^T = Bild(F)
Also müsste sich aus der Dimensionsformel dim(F)=dim(Kern(F))+dim(Bild(F)) => 3 = 0 + 3 => Kern(F) = 0.
Also habe ich mich vielleicht verrechnet?
Mit F meine ich natürlich die Abbildung G ^^ ─ hendriksdf5 07.06.2021 um 11:07
Also müsste sich aus der Dimensionsformel dim(F)=dim(Kern(F))+dim(Bild(F)) => 3 = 0 + 3 => Kern(F) = 0.
Also habe ich mich vielleicht verrechnet?
Mit F meine ich natürlich die Abbildung G ^^ ─ hendriksdf5 07.06.2021 um 11:07
Richtig, du hast dich verrechnet. Der Kern hat die Dimension von \(1\). Das Bild ist wie du sagst, von den Spalten aufgespannt, da diese jedoch linear abhängig sind (sagt ja schließlich das LGS), hast du einen Rangverlust. In ZSF sieht man, dass der Rang \(2\) ist und das passt, da die Dimension des Bildes der Rang ist.
─
mathejean
07.06.2021 um 13:47
Ich habe nun Lös(A/0) = X3*(3/2, 7/2, 1)^T berechnet, dass müsste ja dann genau der Kern(F) sein.
Und ich habe das Bild(F) bestimmt, was ja eben genau der Spaltenraum von A ist.
Nun ergibt sich aus der Dimensionsformel aber dim(F) = dimKern(F) + dimBild(F) = 1 + 3 = 4 aber die dim(F) ist doch 3, da wir uns im R(t)2 befinden.
Weißt du zufällig wo mein Fehler liegt?
MfG ─ hendriksdf5 07.06.2021 um 10:56