Finde eine Matrix A, sodass

Aufrufe: 98     Aktiv: 14.12.2023 um 22:19

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Hey,

hier die konkrete Aufgabenstellung: Finde eine 3 × 3-Matrix A, sodass über Q gilt: u, v ∈ Lös(A, 0), wobei u = (1, 0, −1), v = (2, 1, 0). (NICHT DIE NULLMATRIX!)

Ich übe gerade generell für die Kausur und da kommen öfter solche Aufgabentypen vor.
Wie muss ich generell bei solchen Aufgaben rangehen, bei der ich eine passende Matrix finden soll?

 

Hier weiß ich, das für die aufgestellte Bedingung folgendes gelten muss: A * v = 0 und A * u = 0.

Weiter weiß ich nicht. Könnte man eventuell die beiden Vektoren in eine Matrix schreiben und die dritte Spalte ergänzen als das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren u und v?

LG

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Behalte stets den Dimensionssatz im Kopf. Hier folgt aus der gegebenen Bedingung, dass $\dim {\rm kern} A=2$ ist, also $\dim {\rm bild}A=1$. bild $A$ wird ja von den Spalten von $A$ aufgespannt, also darf da nur eine Spalte stehen, die anderen beiden müssen von dieser lin. abh. sein (also Vielfache). Das einfachste ist, diese eine Spalte 3x nebeneinander zu schreiben. Wie die Spalte aussieht, da hast Du schon eine gute Idee geäußert. Denk das nochmal durch, überprüfe, und dann, fertig.
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