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Aufgabe:

Sei E die Einheitskreisscheibe in R2, d.h.
E := {(x,y) ∈ R2 : x2 + y2 <1}
und sei G das System aller nicht leeren Teilmengen g von E, für die es einen Kreis K in
R2 vom Radius 1 und mit g = E∩K gibt. Zeigen Sie, dass (E,G) eine ebene Geometrie
ist, in der die Inzidenzaxiome (I2) und (I3) erfüllt sind und in der zusätzlich gilt,
dass durch je zwei verschiedene Punkte genau zwei Geraden verlaufen.

(I2):= zu jeder Grade g aus G, existieren A,B aus E mit A in g und B in g

(I3):= Punkt in allgemeiner Lage


Problem: Ich bin mir ziemlich sicher das ich von der Aufgabe ein bildliches Verständnis habe und auch in Worten ausdrücken könnte, wieso die zu überprüfenden Dinge stimmen.

(I3) folgt glaube ich daraus, dass g = E∩K mit Radius des Kreise K=1 per Vor. , welches uns immer ermöglicht ein punkt in allgemeiner Lage zu finden. (I2) und beim zusätzlichen Punkt bleibt es nur beim bildlichen Verständnis :/ . Würde mich um Hilfe jeglicher Art freuen :)

 

Ergänzung: Ich stelle mir die Graden ähnlich wie in der poicareschen Einheitskreisscheibe vor, jedoch ohne durchmesser, sondern nur mit Orthokreisbögen. Falls meine Vorstellung stimmt, könnte ich analog vorgehen, um die einzelnen Axiome zu beweisen ?

gefragt
inaktiver Nutzer

 

crosspost mit mathelounge. Lies im dortigen FAQ, warum das nicht erwünscht ist.
  ─   mikn 06.04.2024 um 13:18

bereits auf mathelounge beantwortet.   ─   mikn 06.04.2024 um 14:43

Wenn Du sie löschen kannst, mach das. Sonst muss sie halt stehen bleiben.   ─   mikn 06.04.2024 um 15:05
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