Differenzengleichung mit AWP

Erste Frage Aufrufe: 159     Aktiv: 11.01.2022 um 22:15

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Moin,

könnte mir jemand die folgende Differenzengleichung mit den AWP lösen?

u(t + 2) − 5u(t + 1) + 6u(t) = 0 

Bestimmen Sie die L¨osung des Anfangswertproblems u(0) = 2, u(1) = 8


Vielen Dank!
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Ja, wolframalpha kann das lösen ;-)
Wenn man es selbst machen will und hat es noch nie gemacht, ist das schwierig. Sicher wurde das aber in der Lehrveranstaltung erklärt. Stichwort: Charakteristisches Polynom. Was steht dazu in Deinen Unterlagen?
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

Hallo Hr. Knorrenschild, vielen Dank erstmal für Ihre Antwort.

Wir hatten das Thema zwar in der Veranstaltung, der leider mangelt es sehr an Beispielen, weshalb ich nicht so recht begreife, inwiefern ich hier ansetzen soll.
Hätten Sie evtl. Lust, diese Aufgabe, sagen wir mal, bis zur Hälfte bzw. bis zu 3/4 zu lösen und ich schaue, ob ich dann weiter machen kann?

Grüße
  ─   usercd403f 11.01.2022 um 20:14

In der Vorlesung wurde es allgemein erklärt. Beispiele (wenn sie nicht in der Vorlesung waren) oder bessere Erklärungen (falls die in der Vorlesung unklar waren) kann man sich auch mal selbst suchen.
Ich hab das mal für Dich getan: Du hast eine lineare homogene Differenzengleichung 2. Ord. mit konstanten Koeffizienten. Das ist der einfachste Fall. Ein Beispiel bei wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Differenzengleichung#L%C3%B6sung_linearer_Differenzengleichungen_mit_konstanten_Koeffizienten
  ─   mikn 11.01.2022 um 20:29

Mein Ansatz:

Hallo,

ich habe mich jetzt mal daran versucht und ich würde mich freuen, wenn Sie mir weiterhelfen könnten.

λ²−5λ+6=0

y=C*e^λx
y'=C*λ*e^λx
y''=C*λ²*e^λx

=> C*λ²*e^λx + 6*C*λ*e^λx + 5*C*e^λx = 0

Nach Wegkürzen komme ich dann auf:

λ² - 5y + 6 = 0

als λ1 bekomm ich 2, als λ2 bekomme ich 3 heraus.


Können Sie mir an der Stelle weiterhelfen?
  ─   usercd403f 11.01.2022 um 21:02

Es steht doch im Beispiel bei wikipedia wie's weitergeht. Du musst doch nur die anderen Zahlen einsetzen.   ─   mikn 11.01.2022 um 22:15

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