Sei \(T\) der gesuchte Zeitpunkt. Dann muss gelten $$\int_0^Tg(t)\,dt=50000$$ Das Integral auf der linken Seite ist elementar mittels partieller Integration lösbar. Allerdings ist die Stammfunktion so "hässlich", dass man sie höchstwahrscheinlich nicht analytisch nach \(T\) auflösen kann. Natürlich kann man trotzdem einen Näherungswert finden, WolframAlpha gibt \(T\approx5.8253\).
Wenn du ohne Taschenrechner arbeiten oder einen exakten Wert finden sollst, dann lade bitte nochmal die ganze Aufgabe hoch. Ich bin jetzt einfach davon ausgegangen, dass das stimmt, was du behauptest, also dass \(\int g(t)\,dt\) den Gesamtverlust an Wasser beschreibt, vielleicht hast du dann ja irgendwas übersehen.

Moin,
unter der Annahme, dass g(x) die Abflussrate beschreibt, ist dein Ansatz absolut korrekt. Du integrierst die Funktion per partieller Integration und setzt das Ergebnis =50.000. Im Taschenrechner kann man so etwas nur mit Taschenrechnern mit CAS berechnen, dort kannst du per Befehl "solve" die genannte Gleichung einsetzen und nach der oberen Grenze des Integrals auflösen lassen.
Gruß,
Fix