Ist eine Konstante eine lineare Abbildung?

Aufrufe: 84     Aktiv: 01.04.2022 um 12:26

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Hey,

ich hab mal ne Frage zu dieser Abbildung: F:R^2 -> R ist definiert als F((x,y)^t) = sin^2(x)+cos^2(x)+1

sin^2(x)+cos^2(x) ist ja eins, also wäre die Abbildung konstant 2.

Meine Vermutung wäre jetzt, dass dies keine lineare Abbildung ist, weil z.B. für t = 2 und a = (x,y)^t F(t*a) != t*F(a) wäre. Da 3!=2. 
Ist der Gedankengang richtig so?

Dazu noch eine Anschlussfrage: Wenn eine Abbildung linear ist, gilt ja F(0) = 0. Kann ich das auch als Kriterium benutzen? Also wenn F(0) != 0 ist, ist die Abbildung nicht linear?

Vielen Dank für die Hilfe!
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Ja, \(F(0)=0\) ist die einfachste notwendige Bedingung für lineare Abbildungen. Ich glaube für \(t\) darfst du gar nichts einsetzen, das steht wahrscheinlich für transponiert :D
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Alles klar, danke dir.
Das mit dem t war blöd gewählt, sollte besser ein anderer Buchstabe gewesen sein wie 𝜆.
  ─   garrett 01.04.2022 um 12:26

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