Berechne wie schnell der Schneemann schmilzt

Erste Frage Aufrufe: 92     Aktiv: 09.02.2021 um 16:24

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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe, bei der ich leider nicht weiter komme:

Der kugelförmige Kopf eines Schneemannes schmilzt unter der warmen Sonne. Dabei verändert sich sein Radius mit -2/5 cm/h. Geben Sie die Geschwindigkeit an, mit der sich das Volumen ändert, wenn das Ausgangsvolumen = 288 * Pi cm.

Ich habe bisher erst meinen Ausgangsradius berechnet, welcher 6cm beträgt und somit habe ich dann ein Ausgangsvolumen von v=4/3*pi*6cm^3.

Dann habe ich die -2/5cm und t mit in die Formel eingesetzt und dann würde ich die Formel ableiten, ich bin mir allerdings nicht sicher wie das mit dem t machen muss.
Meine Formel ist v = 4/3*pi*(6-2/5*t)^3
abgeleitet dann v= -(32/125)*pi*(15-t)^2
Setz ich jetzt einfach in die Ableitung für t 1 ein? und rechne das dann noch einmal aus und habe so meine geschwindigkeit ? 

Es wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
LG

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Du musst nicht \(1\) für \(t\) einsetzen, sondern \(0\), denn du willst ja die Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt, wo der Radius \(6\) ist, was bei \(t=0\) der Fall ist. Aber sonst ja, \(t=0\) in die Ableitung einsetzen und ausrechnen.
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Aber ich dachte, dass bei 6cm Radius meine Geschwindigkeit 0 ist, da das doch mein Anfangsradius ist.
Und das bei einem Radius von 6-2/5 ich dort dann meine Geschwindigkeit wissen möchte.
  ─   pms8 09.02.2021 um 15:35

und ist es denn richtig, dass meine Geschwindigkeit negativ ist?   ─   pms8 09.02.2021 um 15:36

Du möchtest die Geschwindigkeit zum aktuellen Zeitpunkt, nicht eine Stunde später wissen, also muss \(t=0\) sein. Ja, die Geschwindigkeit sollte auf jeden Fall negativ sein, denn der Schneemann verliert ja Volumen.   ─   stal 09.02.2021 um 15:38

Okay, vielen Dank!   ─   pms8 09.02.2021 um 15:39

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Das Volumen verändert sich nach \(V(t)=\frac{4\pi}{3}(6-\frac{2}{5}t)^3\).
Die momentane Änderungsrate des Volumens (=Geschwindigkeit) ist dann \(v(t)=\frac{dV(t)}{dt}=V'(t)\)
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