Bruch kürzen mit Wurzeln

Aufrufe: 436     Aktiv: 12.08.2021 um 17:32
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hallo, kann mir jemand helfen folgende Aufgabe zu vereinfachen. Ich komme leider nicht auf den richtigen Rechenweg :)



grüße
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Mein Ansatz: Habe als erstes beide Brüche auf den selben Nenner gebracht. Anschließend die Klammern ausmultipliziert. Dadurch fallen bereits viele Werte weg (bei meinen Notizen durch einen simplen Strich durchgestrichen). Am Ende nurnoch einmal die 2*wurzel(b) ausgeklammert und somit konnte die Klammer (a-b) ebenfalls weggekürzt werden.
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Student, Punkte: 25

 
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@mxy98, du bist neu hier: vollständige Lösungen sollten hier nicht stehen, versuche es mit Hilfe zur Selbsthilfe.   ─   monimust 12.08.2021 um 15:01
Sorry, wusste ich nicht. Kommt nichtmehr vor   ─   mxy98 12.08.2021 um 17:27

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Nenner rational machen gelingt bei solchen Termen, indem man auf die 3.Binom.Formel erweitert. Ergibt hier dann auch den gleichen Nenner (Hauptnenner)
Zähler dann zusammenfassen und weiter versuchen zu vereinfachen (ausklammern, kürzen)
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

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Es geht wesentlich einfacher, wenn man die 3. binomische Formel im Zähler verwendet. Es gilt $a-b = (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})$. Damit kann man beide Brüche sofort kürzen und es bleibt $2\sqrt{b}$ übrig.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.