Umkehrbarkeit

Aufrufe: 491     Aktiv: 02.02.2022 um 00:56

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Hallo,

ich hatte folgende Aufgabe:
Wann ist eine Funktion f nicht streng monoton steigend? (Aussagenlogik).
Also Vorinfo wurde mir folgendes an die Hand gegeben:
Eine Funktion heißt streng monoton steigend, wenn für alle x,y(damit ist nicht der Funktionswert an der Stelle x gemeint) gilt:

x<y ->(daraus folgt) f(x) < f(y).

Laut Buchlösung ist es die Defnition für eine monton fallende Funktion.
Also x<y -> f(x) >= f(y). Müsste nicht auch die Definition für eine "nur" monoton steigende Funktion bzw. für eine streng monoton fallende Funktion zeigen, dass eine streng monton steigende, dann nicht mehr streng monoton steigend ist? Also die Aufgabenstellung erfüllen?
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1 Antwort
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Wenn das wörtlich die Buchlösung ist, dann ist sie falsch.
Lass doch die Buchlösung weg und überlege selbst mit Aussagenlogik. Vom Nachvollziehen von Lösungen lernt man nichts, sie kann falsch sein (wie hier) oder kann einen anderen Lösungsweg zeigen (es gibt meist mehrere richtige).
Ziel von Mathe-Aufgaben ist den Lösungsweg selbst zu finden.
Und mit Umkehrbarkeit hat die Aufgabe nichts zu tun.
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Das mit dem Selbstüberlegen mache ich den ganzen Tag. Deswegen schreibe ich ja hier meine Gedanken wie: "müsste dann nicht auch...".
War denn meine Schlussfolgerung richtig?
  ─   user77253d 31.01.2022 um 23:45

Also gut. Man muss davon ausgehen, dass von diesem Gebilde "x(daraus folgt) f(x) < f(y)" Aussage A, also xBei Folgerungen gibt es ja nur einen Fall, wann diese dann falsch ist. Nämlich, wenn A wahr und B falsch.
In diesem Beispiel würde ich sagen, dass alles andere als f(x) < f(y), was anstelle davon da stehen könnte, die Aussage für die strenge Monotonie falsch machen würde.
Also insoweit ist keine strenge Monotonie mehr gegeben, wenn eben etwas anderes, egal was, da stehen würde, anstelle von f(x) < f(y).
Ist das richtig so? Ich hoffe es sehr ;(
  ─   user77253d 02.02.2022 um 00:47

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.