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Das Skalarprodukt sollte \(-\frac12\) sein:
$$\left\langle\binom10,\binom01\right\rangle=1\cdot0+0\cdot 1-\frac12\cdot1\cdot1-\frac12\cdot0\cdot0=-\frac12.$$ Also kommen wir auf den Vektor \(\binom{1/2}1\). Berechnen wir davon die Norm (Ich glaube, du hast hier mit der Standardnorm statt mit der gegebenen gerechnet): $$\left\vert\binom{1/2}1\right\vert=\sqrt{\left\langle\binom{1/2}1,\binom{1/2}1\right\rangle}=\sqrt{\frac12\cdot\frac12+1\cdot1-\frac12\cdot\frac12\cdot1-\frac12\cdot1\cdot\frac12}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}2$$ Damit ist $$u_2=\frac2{\sqrt3}\binom{1/2}1=\frac1{\sqrt3}\binom12$$
$$\left\langle\binom10,\binom01\right\rangle=1\cdot0+0\cdot 1-\frac12\cdot1\cdot1-\frac12\cdot0\cdot0=-\frac12.$$ Also kommen wir auf den Vektor \(\binom{1/2}1\). Berechnen wir davon die Norm (Ich glaube, du hast hier mit der Standardnorm statt mit der gegebenen gerechnet): $$\left\vert\binom{1/2}1\right\vert=\sqrt{\left\langle\binom{1/2}1,\binom{1/2}1\right\rangle}=\sqrt{\frac12\cdot\frac12+1\cdot1-\frac12\cdot\frac12\cdot1-\frac12\cdot1\cdot\frac12}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}2$$ Damit ist $$u_2=\frac2{\sqrt3}\binom{1/2}1=\frac1{\sqrt3}\binom12$$
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stal
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stabil, vielen Dank!!
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felix1220
15.02.2021 um 15:54